每天五分钟机器学习:凸函数
一、凸函数的定义:何为“凸”?
在数学上,凸函数的概念源于几何直观——想象一个平面上的曲线,如果在这条曲线上的任意两点之间连线段总是位于曲线的下方(或恰好与曲线重合),则这条曲线所对应的函数即为凸函数。更正式地,对于定义在实数集(或某个子集)上的函数f(x),如果对于所有x₁, x₂∈定义域,且λ∈[0,1],都有:
f(λx₁ + (1-λ)x₂) ≤ λf(x₁) + (1-λ)f(x₂)
则称f(x)为凸函数。这里,λ是一个介于0和1之间的实数,它代表了x₁和x₂之间的一个加权平均值。上述不等式表明,函数值在两点间的任何差值都不会超过这两点函数值的加权平均值,这正是凸函数的核心特征。
值得注意的是,如果上述不等式中的“≤”改为“<”,则称为严格凸函数,意味着在两点间的插值严格小于这两点函数值的加权平均值,除非x₁=x₂。
二、凸函数的几何直观与图像特征
几何直观:从几何角度来看,凸函数的图像(在二维平面上)表现为一个“向上隆起”的形状,没有“凹陷”的部分。这意味着,如果你沿着函数图像画一条直线,连接图像上的任意两点,这条直线要么完全位于图像上方,要么与图像相切于某一点。
相关文章:
每天五分钟机器学习:凸函数
一、凸函数的定义:何为“凸”? 在数学上,凸函数的概念源于几何直观——想象一个平面上的曲线,如果在这条曲线上的任意两点之间连线段总是位于曲线的下方(或恰好与曲线重合),则这条曲线所对应的函数即为凸函数。更正式地,对于定义在实数集(或某个子集)上的函数f(x),…...
Merry Christmas HTML
简单分享 Merry Christmas HTML 设计的核心代码 HTML: <body class"card"> <div class"dialog"><div class"dialog-in"><div class"dialog-msg"><div class"heading">Youve got a post card!…...
JavaScript甘特图 dhtmlx-gantt
背景 需求是在后台中,需要用甘特图去展示管理任务相关视图,并且不用依赖vue,兼容JavaScript原生开发。最终使用dhtmlx-gantt,一个半开源的库,基础功能免费,更多功能付费。 甘特图需求如图: 调…...
阿里云-将旧服务器数据与配置完全迁移至新服务器
文章目录 一:创建镜像二:将创建好的镜像复制到新服务器所在的目标地域(如果新服务器与镜像在同一地域就不用进行这一操作)三:将镜像配置到新服务器上四:导出安全组(如果新服务器与旧服务器使用同…...
以EM算法为例介绍坐标上升(Coordinate Ascent)算法:中英双语
中文版 什么是 Coordinate Ascent 算法? Coordinate Ascent(坐标上升)是一种优化算法,它通过在每次迭代时优化一个变量(或一个坐标),并保持其他变量不变,逐步逼近最优解。与坐标下…...
Spark生态圈
Spark 主要用于替代Hadoop中的 MapReduce 计算模型。存储依然可以使用 HDFS,但是中间结果可以存放在内存中;调度可以使用 Spark 内置的,也可以使用更成熟的调度系统 YARN 等。 Spark有完善的生态圈: Spark Core:实现了…...
CSDN编辑器
这里写自定义目录标题 欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants 创建一个自定义列表如何创建一个…...
【信息系统项目管理师】高分论文:论信息系统项目的资源管理(智慧储电站系统)
更多内容请见: 备考信息系统项目管理师-专栏介绍和目录 文章目录 论文1、规划资源管理2、估算活动资源3、获取资源4、建设团队5、管理团队6、控制资源论文 根据国家2030年前碳达峰行动方案,提出全面推进风电、太阳能发电大规模开发和高质量发展。XX地国家电网启动了“数字李…...
Web开发:ORM框架之使用Freesql的分表分页写法
一、自动分表(高版本可用) 特性写法 //假如是按月分表:[Table(Name "log_{yyyyMM}", AsTable "createtime2022-1-1(1 month)")]注意:①需包含log_202201这张表 ②递增规律是一个月一次,确保他们…...
Unity功能模块一对话系统(1)前置准备
也许你也曾被游戏中的对话系统深深吸引,那些精心设计的对白、鲜活的角色配音、甚至是简单的文字对话,往往能让玩家产生强烈的代入感和情感共鸣。如果你正在开发一款游戏,或者计划为你的项目加入一个引人入胜的对话系统,那么 Unity…...
strrchr的概念和使用案例
strrchr 是 C 语言标准库中的一个函数,用于在字符串中查找最后一次出现的字符,并返回指向该字符的指针。 概念: strrchr 函数在给定的字符串中从末尾开始搜索指定的字符,返回一个指向该字符最后一次出现的指针。如果字符在字符串…...
缓存管理自动化:JuiceFS 企业版 Cache Group Operator 新特性发布
近期,JuiceFS 企业版推出了 Cache Group Operator,用于自动化创建和管理缓存组集群。Operator 是一种简化 Kubernetes 应用管理的工具,它能够自动化应用程序的生命周期管理任务,使部署、扩展和运维更加高效。 在推出 Operator 之前…...
C++ 并发专题 - 实现一个线程安全的队列
一:概述 本文利用 C 标准库中的多线程、条件变量、互斥锁等工具来实现一个线程安全的队列,并且使用多个线程来向队列中添加和获取数据。 二:实现过程: #include <iostream> #include <queue> #include <mutex&g…...
SQL 基础教程
SQL 是用于访问和处理数据库的标准的计算机语言。 在本教程中,您将学到如何使用 SQL 访问和处理数据系统中的数据,这类数据库包括:Oracle, Sybase, SQL Server, DB2, Access 等等。 SQL 是用于访问和处理数据库的标准的计算机语言。 什么是…...
【源码】Sharding-JDBC源码分析之SQL中影子库ShadowSQLRouter路由的原理
Sharding-JDBC系列 1、Sharding-JDBC分库分表的基本使用 2、Sharding-JDBC分库分表之SpringBoot分片策略 3、Sharding-JDBC分库分表之SpringBoot主从配置 4、SpringBoot集成Sharding-JDBC-5.3.0分库分表 5、SpringBoot集成Sharding-JDBC-5.3.0实现按月动态建表分表 6、【…...
雷池 WAF 搭配阿里云 CDN 使用教程
雷池 WAF(Web Application Firewall)是一款强大的网络安全防护产品,通过实时流量分析和精准规则拦截,有效抵御各种网络攻击。在部署雷池 WAF 的同时,结合阿里云 CDN(内容分发网络)可以显著提升网…...
3.银河麒麟V10 离线安装Nginx
1. 下载nginx离线安装包 前往官网下载离线压缩包 2. 下载3个依赖 openssl依赖,前往 官网下载 pcre2依赖下载,前往Git下载 zlib依赖下载,前往Git下载 下载完成后完整的包如下: 如果网速下载不到请使用网盘下载 通过网盘分享的文件…...
【模块一】kubernetes容器编排进阶实战之kubernetes 资源限制
kubernetes 资源限制 kubernetes中资源限制概括 1.如果运行的容器没有定义资源(memory、CPU)等限制,但是在namespace定义了LimitRange限制,那么该容器会继承LimitRange中的 默认限制。 2.如果namespace没有定义LimitRange限制,那么该容器可…...
【开源】一款基于SpringBoot的智慧小区物业管理系统
一、下载项目文件 项目文件源码链接:https://pan.quark.cn/s/3998d958e182如出现网盘空间不够存的情况!!!解决办法是先用夸克手机app注册,然后保存上方链接,就可以得到1TB空间了!!&…...
Goland:专为Go语言设计的高效IDE
本文还有配套的精品资源,点击获取 简介:Goland是JetBrains公司开发的集成开发环境(IDE),专为Go语言设计,提供了高效的代码编辑、强大的调试工具和丰富的项目管理功能。其智能代码补全、强大的调试与测试支…...
铭豹扩展坞 USB转网口 突然无法识别解决方法
当 USB 转网口扩展坞在一台笔记本上无法识别,但在其他电脑上正常工作时,问题通常出在笔记本自身或其与扩展坞的兼容性上。以下是系统化的定位思路和排查步骤,帮助你快速找到故障原因: 背景: 一个M-pard(铭豹)扩展坞的网卡突然无法识别了,扩展出来的三个USB接口正常。…...
web vue 项目 Docker化部署
Web 项目 Docker 化部署详细教程 目录 Web 项目 Docker 化部署概述Dockerfile 详解 构建阶段生产阶段 构建和运行 Docker 镜像 1. Web 项目 Docker 化部署概述 Docker 化部署的主要步骤分为以下几个阶段: 构建阶段(Build Stage):…...
OpenLayers 可视化之热力图
注:当前使用的是 ol 5.3.0 版本,天地图使用的key请到天地图官网申请,并替换为自己的key 热力图(Heatmap)又叫热点图,是一种通过特殊高亮显示事物密度分布、变化趋势的数据可视化技术。采用颜色的深浅来显示…...
JS设计模式(4):观察者模式
JS设计模式(4):观察者模式 一、引入 在开发中,我们经常会遇到这样的场景:一个对象的状态变化需要自动通知其他对象,比如: 电商平台中,商品库存变化时需要通知所有订阅该商品的用户;新闻网站中࿰…...
Python基于历史模拟方法实现投资组合风险管理的VaR与ES模型项目实战
说明:这是一个机器学习实战项目(附带数据代码文档),如需数据代码文档可以直接到文章最后关注获取。 1.项目背景 在金融市场日益复杂和波动加剧的背景下,风险管理成为金融机构和个人投资者关注的核心议题之一。VaR&…...
【 java 虚拟机知识 第一篇 】
目录 1.内存模型 1.1.JVM内存模型的介绍 1.2.堆和栈的区别 1.3.栈的存储细节 1.4.堆的部分 1.5.程序计数器的作用 1.6.方法区的内容 1.7.字符串池 1.8.引用类型 1.9.内存泄漏与内存溢出 1.10.会出现内存溢出的结构 1.内存模型 1.1.JVM内存模型的介绍 内存模型主要分…...
Ubuntu系统复制(U盘-电脑硬盘)
所需环境 电脑自带硬盘:1块 (1T) U盘1:Ubuntu系统引导盘(用于“U盘2”复制到“电脑自带硬盘”) U盘2:Ubuntu系统盘(1T,用于被复制) !!!建议“电脑…...
API网关Kong的鉴权与限流:高并发场景下的核心实践
🔥「炎码工坊」技术弹药已装填! 点击关注 → 解锁工业级干货【工具实测|项目避坑|源码燃烧指南】 引言 在微服务架构中,API网关承担着流量调度、安全防护和协议转换的核心职责。作为云原生时代的代表性网关,Kong凭借其插件化架构…...
Android写一个捕获全局异常的工具类
项目开发和实际运行过程中难免会遇到异常发生,系统提供了一个可以捕获全局异常的工具Uncaughtexceptionhandler,它是Thread的子类(就是package java.lang;里线程的Thread)。本文将利用它将设备信息、报错信息以及错误的发生时间都…...
高防服务器价格高原因分析
高防服务器的价格较高,主要是由于其特殊的防御机制、硬件配置、运营维护等多方面的综合成本。以下从技术、资源和服务三个维度详细解析高防服务器昂贵的原因: 一、硬件与技术投入 大带宽需求 DDoS攻击通过占用大量带宽资源瘫痪目标服务器,因此…...
