sympy常用函数与错误笔记

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前言

本文将针对常用的函数进行用途分析与介绍，对代码过程中可能会遇到的报错进行分析，并给出实例帮助理解代码。文章较长，可以针对感兴趣的部分进行跳转

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一、sympy基本函数介绍

变量定义

1. sp.Symbol(“x”) 或 sp.symbols(“m n”)

这是定义变量，如f(x)中的x就是使用Symbol定义的
使用Symbol只能定义一个变量， 想要一次性定义多个变量，需要使用symbols，不同的变量之间用空格间隔

2. sp.Function(“y”)

定义函数，相当于f(x)中的f，这时候程序没法判断它是谁的函数，需要显式的定义指定函数的变量，如f(x)

3. func(x).diff(x, n)

定义函数关于x的n阶导数
在求解过程中尽量都采用diff方法，而非使用Derivative()函数

定义方程与求解符号

1. sp.Eq(lhs, rhs)

lhs, rhs 分别代表了等式左边与等式右边公式
例如y = x就需要表示为sp.Eq(y(x), x)
tip: 如果不是y(x)，在求解这个等式的时候会报错哦，一定要记得定义它是谁的函数

2. 求解函数（*代表了常用且重要，其他部分作为拓展，可以有需要的时候再查询使用）

函数名称	用途	主要参数	说明	示例
solve	解普通方程的解析解	f（方程或方程组） symbols（求解的变量） 多个变量或方程需要用 [] 框起来	通用函数，用于解一元或多元代数方程或方程组。	solve(x**2 - 4, x) # 相当于求解$x^2-4=0$ # [ -2, 2 ]
nsolve	解普通方程数值解	f x（待求解变量） x0（初始猜测值，与结果有关）	用于求方程的数值解，需要输入初始猜测值，并寻找该猜测值附近的数值解。通常返回一个近似解，也可使用 .evalf() 方法进行数值化。	nsolve(sin(x) - 0.5, 0) # 因为是从0为初始值，求解$sin(x)=0.5$ 最近的答案，所以应该是$\frac{\pi }{6}$约等于0.5236 # 返回的结果是数值解
dsolve	解微分方程	eq（方程） func（求解的函数，如 f(x)） ics（初始条件，可选）	用于求解一阶或高阶常微分方程的解析解，支持线性和非线性方程。传入 ics，可以直接算出微分方程中的常数。	x = symbols(‘x’) f = Function(‘f’)(x) ode = Eq(diff(f, x), f) # 求解最常规的微分方程$f^{\prime }(x)=f(x)$ dsolve(ode, f) # [Eq($f(x),C1\ast e^x$)]
pdsolve	解偏微分方程 (复杂一些时无法直接求解)	eq func	专门用于求解偏微分方程的解析解，通常需要配合分离变量法。当直接输入的偏微分方程过于复杂时，先进行变量分离再尝试求解。	# 一般使用方法类似 dsolve，但处理偏微分方程时 # pdsolve(eq, func)
linsolve	解线性方程组 (符号解)	system symbols	适合求解线性方程组，返回向量形式的解。	x, y = symbols(‘x y’) system = [x + y - 2, x - y - 0] linsolve(system, [x, y]) # 求解一个简单的线性方程组，记住system里的式子右侧都是0 # { (1, 1) }
nonlinsolve	解非线性方程组 (符号解)	system symbols	用于求解非线性方程组，返回集合形式的符号解。	x, y = symbols(‘x y’) system = [$x^2+y-4$, $x-y^2+1$] nonlinsolve(system, [x, y])
solve_poly_system	解多项式方程组 (多变量，符号解)	system symbols	用于解特定的多项式方程组。	# 用法与 solve 类似，但主要针对多项式方程 # solve_poly_system([Eq(…)], [x, y])
solve_univariate_inequality	解一元不等式	ineq（不等式） symbol（变量）	用于求解一元不等式，返回区间形式或逻辑表达式。	x = Symbol(‘x’, real=True) ineq = (x**2 < 4) solve_univariate_inequality(ineq, x) # -2 < x < 2
reduce_inequalities	简化或求解不等式组	inequalities symbols	简化复杂的不等式组，返回符号形式的解集。	x = symbols(‘x’, real=True) reduce_inequalities([[x > 1, x < 3]], [x]) # 1 < x < 3

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3. func.subs(a, b) 或者 func.subs({a: b})

subs输入一个字典或者两个参数，可以将变量换成指定的值，如上式中的a替换为了b
例如：
对于微分方程中输出的结果中有C1，在已知某个初始值(如$y(0)=\frac{1}{2}$)的情况下，对结果
$res=Eq(y\left(x\right)=C_1{e}^{-x}+\frac{e^x}{2})$进行常数的求解

C1 = sp.Symbol("C1")  # 必须先定义C1是一个变量，才能作为nsolve中的实参进行求解
res = res.subs({y(x): 1/2, x: 0})  # 必须先替换y(x),再替换x
C = sp.nsolve(res, C1, 0)  # 这样就可以解得常数值

4. func.evalf(subs, n)

evalf是一个方法，是基于结果上的方法，可以计算某个表达式的具体值，也可以对nsolve的结果进行位数调整或者
例如：

(1 / a).evalf(subs={a: 2}, n=4)
# 结果为0.5000

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二、 常见错误（持续更新）

TypeError: cannot create mpf from x

nsolve(f, x, x0), 这通常与nsolve中没有初始值有关,设置一个初始值就好了

TypeError: ‘Equality’ object is not subscriptable

因为dsolve解的的结果是一个列表，使用dsolve[0]获取的equality是不可用索引的
只能通过lhs和rhs分别获得等式左右两边的式子

三、计算模板

1. 设置变量， 利用symbols和Function设定变量与函数
2. 利用sp.Eq设置等式
3. 使用对应的solve函数进行求解（如有初值注意初值条件带入）
4. （可选）使用subs对求解的结果进行值代入，再使用nsolve对某些常量进行求解

例子$\frac{dy}{dx}+y\left(x\right)=e^x$

# 1. 进行变量设置
y = sp.Function('y')
x = sp.symbols('x')
y_ = y(x).diff(x)  # 直接使用这个为一阶导数
# 2. 设置方程 
eq = sp.Eq(y_ + y(x), sp.exp(x))
# 3. 求解方程，因为是微分方程所以用dsolve
res = sp.dsolve(eq, y(x))
sp.pprint(res)# 4. 如果有初值
res = sp.dsolve(eq, y(x), ics={y(0):1}) # 使用ics（初始条件）可以直接求解常量
# 或对结果使用sub后利用nsolve求解