灵活妙想学数学
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题1:海星有几只?
一共有12只海洋生物,分别是5只脚的海星,8只脚的章鱼和10只脚的鱿鱼,这些海洋动物的脚一共有87只,每种生物至少有1只,问海星有几只?
解:
设海星有 x 只,章鱼有 y 只,鱿鱼有 z 只。
根据题意,我们有以下两个方程:
①总数方程:
x+y+z=12
②脚数方程:
5x+8y+10z=87
并且每种生物至少有1只,即:
x≥1,y≥1,z≥1
步骤如下:
从总数方程中解出 z:
z=12−x−y
将 z 代入脚数方程:
5x+8y+10(12−x−y)=87
化简得:
5x+2y=33
解这个方程(不定方程),找到满足 x≥1 和 y≥1的整数解。
从 5x+2y=33 中,我们可以尝试不同的 x 值,求y,即
y = (33 - 5x)/2,再用①总数方程,求z。
1)当 x = 1 时,y =(33 - 5) / 2 = 14
此时,z = 12 − x − y = 12 - 1 -14 < 0 舍弃
2)当 x = 2 时,y =(33 - 5 × 2) / 2 = 23 / 2 不是整数舍弃
3)当 x = 3 时,y =(33 - 5 × 3) / 2 = 9
此时,z = 12 − x − y = 12 - 3 - 9 = 0 舍弃
4)当 x = 4 时,y =(33 - 5 × 4) / 2 = 23 / 2 不是整数舍弃
5)当 x = 5 时,y =(33 - 5 × 5) / 2 = 4
此时,z = 12 − x − y = 12 - 5 - 4 = 3
即海星有4只,章鱼有5只,鱿鱼有3只。
题2:小萌买了几个A物?
小萌在某店买了4种物品,一共花了2200元:
1个A物144元;1个B物130元;1个C物169元;1个D物169元。
问:小萌买了几个A物?
解:
A物144元:144 = 12 × 12 = 3 × 3 × 4 × 4
B物130元:130 = 2 × 5 × 13
C物169元:169 = 13 × 13
D物195元:195 = 3 × 5 × 13
130、169、195都是13的倍数,只有A物144单价不能被13整除
144 ÷ 13 = 11 …… 1
总价钱是2200元
2200 ÷ 13 = 169 …… 3
这个余数3就是因买的A物造成的
因此,买的A物的可能个数为:13的倍数 + 1,也即:
3、16 、29 等
如果是16个,144 × 16 = 2304 > 2200,因此
A物的个数为3个。
待续
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