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初识算法和数据结构P1:保姆级图文详解

文章目录

  • 前言
  • 1、算法例子
    • 1.1、查字典(二分查找算法)
    • 1.2、整理扑克(插入排序算法)
    • 1.3、货币找零(贪心算法)
  • 2、算法与数据结构
    • 2.1、算法定义
    • 2.2、数据结构定义
    • 2.3、数据结构与算法的关系
    • 2.4、独立于编程语言

前言

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1、算法例子

1.1、查字典(二分查找算法)

①问题描述
在查找字典中的某个字时,常按照拼音的字母顺序进行查找。该过程在查找过程中不断缩小范围,逐步定位目标字。

②算法分析
查字典的过程实际上是二分查找的经典实现。具体步骤包括:
将字典分为两部分,通过比较中间位置的字母来决定是否查找前半部分或后半部分。
每次根据字母顺序排除一半的范围,直到找到目标字。

③算法本质
二分查找算法在数据量大的情况下能显著提高查找效率,它的时间复杂度为 O(log n),比起线性查找(O(n))更为高效。
在这里插入图片描述

1.2、整理扑克(插入排序算法)

①问题描述
在打牌时需要将手中的扑克牌从小到大排列。该过程通过不断将一张扑克牌插入到已经排序好的部分来实现。

②算法分析
扑克牌整理的过程本质上就是插入排序算法。在每一轮中,从无序部分抽出一张扑克牌,并将其插入到有序部分的正确位置,直到所有扑克牌有序为止。

③算法本质
插入排序是一种简单且直观的排序算法,适用于小规模的数据集。它的时间复杂度为 O(n^2),但在数据量较小或已接近有序时,表现较好。
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1.3、货币找零(贪心算法)

①问题描述
在超市购物时,收银员需要找零。收银员会通过选择面额较大的货币来尽量减少找零次数。

②算法分析
该过程采用贪心算法,每一步都选择当前最优的选择(即用最大的面额找零),直到达到所需的零钱。

③算法本质
贪心算法通过在每个步骤选择局部最优解来期望得到全局最优解。尽管这种策略在某些情况下无法保证最优解,但对于大多数货币找零问题,它能够提供有效的解决方案。
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2、算法与数据结构

2.1、算法定义

①定义:解决特定问题的一组指令或操作步骤,通常具备以下几个特性:
i:明确的问题定义:包括输入和输出的清晰界定。
ii:可行性:算法能在有限的步骤、时间和内存空间内完成。
iii:确定性:算法的每个步骤都有明确的意义,且在相同的输入和条件下,输出结果是一致的。

2.2、数据结构定义

①定义:组织和存储数据的方式,包含数据内容、数据间的关系以及对数据的操作方法。其设计目标包括:
i:节省空间:减少内存占用。
ii:高效操作:包括数据的访问、添加、删除和更新等操作。
iii:简洁性:数据结构应简洁并提供足够的逻辑信息,帮助算法高效执行。
iv:设计的权衡:在设计数据结构时,常常需要在不同方面作出权衡,例如:
链表:在数据添加和删除上更便捷,但牺牲了数据访问的速度。
图:提供更丰富的逻辑信息,但需要更多的内存空间。

2.3、数据结构与算法的关系

i:数据结构是算法的基石:算法需要基于某种数据结构来进行数据的存储和操作。
ii:算法为数据结构注入生命力:数据结构本身只能存储数据,通过算法才能实现对数据的操作和问题的解决。
iii:算法的执行效率与数据结构密切相关:不同的数据结构在执行同一个算法时,可能会导致效率上的差异,选择合适的数据结构至关重要。

类比拼装积木:数据结构与算法可以比作一套拼装积木:
输入数据:未拼装的积木。
数据结构:积木的组织形式,包括形状、大小、连接方式等。
算法:一系列拼装积木的操作步骤。
输出数据:最终拼装好的积木模型。
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2.4、独立于编程语言

数据结构和算法是独立于编程语言的概念。不仅应用于某种编程语言,还在多种编程语言中实现。这使得数据结构和算法的学习具有广泛的适用性。

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