数组-二分查找
目录
算法思想:
实践:
备注:
二分查找是一种高效的查找算法,适用于在 有序数组 或列表中快速定位目标元素的索引。
重要事情说三遍:使用前提:数组有序,无重复,如果数组未排序,先进行排序去重处理。
数组有序,无重复,如果数组未排序,先进行排序去重处理。
数组有序,无重复,如果数组未排序,先进行排序去重处理。
算法思想:
- 初始化左右边界: 定义两个指针
left和right,分别指向数组的起始位置和终止位置。 - 计算中间位置: 根据公式
mid = left + (right - left) // 2计算中间位置索引,避免大数相加可能导致的溢出。(mid=(left+right)/2)这种写法当left和right很大时,可能数据溢出。
实践:
二分查找中,容易写错的地方往往是边界条件和区间的定义,这是导致程序混乱的根本原因。这里详细解释一下这两种常见的区间定义(左闭右闭 和 左闭右开)及其实现逻辑。
左闭右闭:
#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int size, int target) {int left = 0;int right = size - 1;while (left <= right) {// 使用向下取整的公式计算中点int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid; // 找到目标值} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1; // 在右半部分查找} else {right = mid - 1; // 在左半部分查找}}return -1; // 未找到目标值
}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; // 偶数长度数组int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 7;int result = binarySearch(arr, size, target);if (result != -1) {printf("目标值 %d 的索引是 %d\n", target, result);} else {printf("目标值 %d 未找到。\n", target);}return 0;
}
左闭右开:
#include <stdio.h>int search(int* nums, int numsSize, int target) {int left = 0;int right = numsSize; // 左闭右开区间while (left < right) { // 循环条件:left < rightint mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid; // 找到目标值} else if (nums[mid] > target) {right = mid; // 调整右边界} else {left = mid + 1; // 调整左边界}}return -1; // 未找到目标值
}int main() {int nums[] = {1, 3, 5, 7, 9};int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);int target = 7;int result = search(nums, numsSize, target);if (result != -1) {printf("目标值 %d 的索引是 %d\n", target, result);} else {printf("目标值 %d 未找到。\n", target);}return 0;
}
备注:
在二分查找中,左中点(向下取整) 和 右中点(向上取整) 的计算方式会影响算法的细节,但在实际应用中,它们的功能基本是等效的。
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