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梯度下降法 (Gradient Descent) 算法详解及案例分析

news 2026/2/10 21:11:36

梯度下降法 (Gradient Descent) 算法详解及案例分析

目录

  • 梯度下降法 (Gradient Descent) 算法详解及案例分析
    • 1. 引言
    • 2. 梯度下降法 (Gradient Descent) 算法原理
      • 2.1 基本概念
      • 2.2 算法步骤
      • 2.3 梯度下降法的变种
    • 3. 梯度下降法的优势与局限性
      • 3.1 优势
      • 3.2 局限性
    • 4. 案例分析
      • 4.1 案例1: 线性回归
        • 4.1.1 问题描述
        • 4.1.2 代码实现
        • 4.1.3 流程图
        • 4.1.4 优化曲线
      • 4.2 案例2: 逻辑回归
        • 4.2.1 问题描述
        • 4.2.2 代码实现
        • 4.2.3 流程图
        • 4.2.4 优化曲线
      • 4.3 案例3: 神经网络训练
        • 4.3.1 问题描述
        • 4.3.2 代码实现
        • 4.3.3 流程图
        • 4.3.4 优化曲线
    • 5. 总结
    • 6. 参考文献

1. 引言

梯度下降法 (Gradient Descent, GD) 是机器学习和深度学习中最为基础和常用的优化算法之一。它通过迭代更新模型参数，沿着目标函数的负梯度方向逐步逼近最优解。梯度下降法广泛应用于线性回归、逻辑回归、神经网络等模型的训练中。

本文将详细介绍梯度下降法的原理，并通过三个具体案例展示其在实际问题中的应用。每个案例将提供完整的 Python 实现代码、流程图以及优化曲线。

2. 梯度下降法 (Gradient Descent) 算法原理

2.1 基本概念

梯度下降法的核心思想是通过计算目标函数的梯度（即一阶导数），沿着梯度的反方向更新参数，从而逐步减小目标函数的值。

2.2 算法步骤

  1. 初始化：随机初始化模型参数 θ

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