AcWing 3956. 截断数组（每日一题）

AcWing 3956. 截断数组

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 。

现在，要将该数组从中间截断，得到三个非空子数组。

要求，三个子数组内各元素之和都相等。

请问，共有多少种不同的截断方法？

输入格式

第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 。

输出格式

输出一个整数，表示截断方法数量。

数据范围

前六个测试点满足 $1\le n\le 10$ 。
所有测试点满足 $1\le n\le 10^5$，$-10000\le a_i\le 10000$ 。

输入样例1：

4
1 2 3 3

输出样例1：

1

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

0

输入样例3：

2
0 0

输出样例3：

0

思路

先预处理前缀和，先判断如果s[n] % 3 != 0 ，则不能被均分为三份，输出 0.

然后从 i = 3 开始枚举前缀和数组，以 $i$ 作为切割点，s[i - 2] 为第一段，s[n] - s[i - 1] 为第三段，如果 第一段 = 第三段 = $s[n]/3$​，则第二段也一定相等，都符合条件。

先判断第一段是否符合，记录个数，如果第三段不符合，则表示该切割点不行，继续后移，每次当第三段符合时，都加上第一段符合的个数即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;int n;
ll s[N];int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> s[i];s[i] += s[i - 1];}if (s[n] % 3){cout << 0 << endl;return 0;}ll cnt = 0, res = 0;for (int i = 3; i <= n; i++){if (s[i - 2] == s[n] / 3) cnt++;if (s[n] - s[i - 1] == s[n] / 3) res += cnt;}cout << res << endl;return 0;
}

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