《算法基础入门:最常用的算法详解与应用(持续更新实战与面试题)》
1. 排序算法
排序算法是将一组数据按特定的顺序排列起来的算法,常见的有:
- 冒泡排序(Bubble Sort)
- 选择排序(Selection Sort)
- 插入排序(Insertion Sort)
- 归并排序(Merge Sort)
- 快速排序(Quick Sort)
- 堆排序(Heap Sort)
- 计数排序(Counting Sort)
- 基数排序(Radix Sort)
2. 查找算法
查找算法用于从数据中找到指定的元素,常见的有:
- 线性查找(Linear Search)
- 二分查找(Binary Search):前提是数据是有序的
- 哈希查找(Hashing):通过哈希表来进行快速查找
3. 图算法
图算法用于处理图数据结构中的各种问题,常见的有:
- 深度优先搜索(DFS):用于遍历或搜索树或图的节点
- 广度优先搜索(BFS):用于层次遍历图
- Dijkstra算法:用于解决单源最短路径问题
- Bellman-Ford算法:解决含负权边的单源最短路径问题
- Floyd-Warshall算法:计算所有节点对之间的最短路径
- Kruskal算法:用于寻找最小生成树
- Prim算法:也是用于寻找最小生成树
4. 动态规划
动态规划是一种通过将问题拆分成子问题来递归求解的算法。常见问题包括:
- 背包问题(Knapsack Problem)
- 最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)
- 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)
- 编辑距离(Edit Distance)
5. 分治算法
分治算法通过将问题分解成若干个小问题来求解,常见的有:
- 归并排序(Merge Sort)
- 快速排序(Quick Sort)
- 大整数乘法(例如Karatsuba算法)
6. 贪心算法
贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择,希望通过局部的最优选择达到全局的最优。常见问题包括:
- 活动选择问题
- 霍夫曼编码(Huffman Coding)
- 最小生成树(如Kruskal和Prim算法)
- 单源最短路径(如Dijkstra)
7. 回溯算法
回溯算法通过逐步构造解并在遇到问题时回退的方式来解决问题。常见问题包括:
- 八皇后问题
- 数独问题
- 排列组合问题
- 图着色问题
8. 字符串算法
字符串处理是编程中常见的任务,常用的字符串算法有:
- KMP算法:用于解决模式匹配问题
- Boyer-Moore算法:高效的字符串搜索算法
- Rabin-Karp算法:基于哈希的字符串查找算法
- Trie树:用于处理字符串的高效查询
9. 数学算法
一些常见的数学算法,帮助解决数论和数学问题:
- 欧几里得算法(Euclidean Algorithm):用于求最大公约数(GCD)
- 筛法:用于求解素数
- 快速幂算法:用于计算大数的幂
- 斐波那契数列(Fibonacci Sequence):常见的递归问题,优化后可使用动态规划或矩阵快速幂
10. 并查集(Union-Find)
并查集是一种高效处理集合合并与查找的算法,广泛用于处理连接问题。
- 并查集:常用于解决图中的连通性问题,如判断两个节点是否在同一连通分量内
11. 拓扑排序
拓扑排序是图论中的一种排序算法,用于有向无环图(DAG)的排序,常见的应用包括:
- 任务调度问题(例如编译顺序问题)
12. 排序与查找相关的高级算法
- 红黑树(Red-Black Tree)
- AVL树(AVL Tree)
- B树和B+树:用于数据库中的索引和文件系统
- 跳表(Skip List):一种概率型数据结构,用于查找、插入和删除的优化
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