蓝桥杯第26天（Python）考前挣扎

题型：

1.思维题/杂题：数学公式，分析题意，找规律

2.BFS/DFS：广搜（递归实现），深搜（deque实现）

3.简单数论：模，素数（只需要判断到 int（sqrt（n））+1），gcd，lcm，快速幂（位运算移位操作），大数分解（分解为质数的乘积）

4.简单图论：最短路（一对多（Dijstra，临接表，矩阵实现），多对多（Floyd，矩阵实现）），最小生成树（并查集实现）

5.简单字符串处理：最好转为列表操作

6.DP：线性DP，最长公共子序列，0/1背包问题，最长连续字符串，最大递增子串

7.基本算法：二分，贪心，组合，排列，前缀和，差分

8.基本数据结构：队列，集合，字典，字符串，列表，栈，树

9.常用模块：math，datetime，sys中的设置最大递归深度（sys.setrecursionlimit(3000000)），collections.deque（队列），itertools.combinations（list,n）（组合），itertools.permutations（list,n）（排列）  heapq（小顶堆）

目录

题型：

模板回顾：

1.DFS代码框架（搜图建议↓为x方向，→为y方向）（找有多少条路径）

搜路径模板

 搜索组合模板 

 BFS+DFS

2.BFS逐层搜索（找最短路径）

搜索模板 

BFS搜索示例 （通过set（）去重）

 3.并查集（连通子图，最小生成树）

 4.DP动态规划 （ 完全背包 http://t.csdn.cn/HnkGN）（ http://t.csdn.cn/jSSby）

0/1背包问题：

最长公共子序列

最长递增子序列（LIS）

编辑距离（字符串转换）

5.数论

LCM和GCD

 快速幂

矩阵乘法 

埃式筛

 大数分解（质因数分解）

6.组合数学

加法原理

鸽巢原理 

 杨辉三角​编辑

 7.计算几何

点积

叉积

点跟直线关系

8.图论算法（图论章节http://t.csdn.cn/pitI6）

存边方式

 Floyd算法

Dijstra算法

Bellman-ford算法

9.常用库

10.前缀和、差分
 

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模板回顾：
1.DFS代码框架（搜图建议↓为x方向，→为y方向）（找有多少条路径）

（BFS章节：http://t.csdn.cn/iv8UO）

标记数组，记录数组，全局变量ans 

搜路径模板

 搜索组合模板 

 BFS+DFS

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq
sys.setrecursionlimit(100000)s="01010101001011001001010110010110100100001000101010 \
10000001100111010111010001000110111010101101111000"vis=[[0]*60 for _ in range(60)]  # 标记是否访问过
fa=[['']*60 for _ in range(60)]  # 记录父结点
flag=['D','L','R','U']  # ↓x → y
##a = list(s.split(' '))
##print(a)
##ss=[]
##for i in s:  #转为2维列表
##    ss.append(i)
##print(ss)
ss=[]
for i in range(30):ss.append(list(map(int,input())))def dfs(x,y):  # 通过DFS遍历找路径if x==0 and y==0:returnif fa[x][y]=='D':dfs(x-1,y)if fa[x][y] =='L': dfs(x,y+1)if fa[x][y] =='R': dfs(x,y-1)if fa[x][y] =='U': dfs(x+1,y)print(fa[x][y],end='')def bfs(x,y):global faglobal visdeque=collections.deque()walk=[[1,0],[0,-1],[0,1],[-1,0]]  # 下，左，右，上vis[x][y]=1deque.append((0,0))  # 添加进队列while deque:x,y=deque.popleft()#print(x,y)if x==29 and y==49:print("找到终点！！")breakfor index in range(4):dx,dy=walk[index]nx=x+dx;ny=y+dyif 0<=nx<=29 and 0<=ny<=49 :if vis[nx][ny]==0 and ss[nx][ny]==0: # 坐标合法且没有走过vis[nx][ny]=1deque.append((nx,ny))fa[nx][ny]=flag[index]bfs(0,0)    
dfs(29,49)

用栈记录路径，即在保护现场是入栈，恢复现场时出栈。

2.BFS逐层搜索（找最短路径）

（BFS章节：http://t.csdn.cn/G1kgx）

搜索模板 

BFS搜索示例 （通过set（）去重）

 3.并查集（连通子图，最小生成树）

 4.DP动态规划 （ 完全背包 http://t.csdn.cn/HnkGN）（ http://t.csdn.cn/jSSby）

0/1背包问题：

def solve(N,C):  # 从左到右，从上到下 （先种类，再体积）for i in range(1,N+1): # N种物品，先1种，再2种......for j in range(1,C+1):  # 当前背包体积if c[i]>j : dp[i][j] = dp[i-1][j]    # 新增的第i种物品的体积大于背包重量，只有不选，继承上一个选择else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j-c[i]]+w[i],dp[i-1][j])  # 装或者不装，找最大值return dp[N][C]
N,C= map(int,input().split())
n=3010
dp = [[0]*n for i in range(n)]  # 初始化dp数组，预留更大空间
c=[0]*n  # 记录体积
w=[0]*n # 记录价值
for i in range(1,N+1):   #读入N种物品的价值和体积c[i],w[i] = map(int,input().split())
print(solve(N,C))

最长公共子序列

n,m = map(int,input().split())  # B n个元素 A m个元素
a = [0] + list(map(int,input().split()))
b = [0] + list(map(int,input().split()))
dp = [[0]*(m+1) for _ in range(2)]   # 注意这里是m,不是n
now = 0 ;old = 1
for i in range(1,n+1):now,old = old,nowfor j in range(1,m+1):dp[now][j] = max(dp[now][j-1],dp[old][j])if a[i]==b[j]:  # 相同的元素dp[now][j] = max(dp[now][j],dp[old][j-1]+1)
print(dp[now][m])

最长递增子序列（LIS）

N =int(input()) # 对手个数
a = [0]+[int(i) for i in input().split()]  # 记录对手战力值
dp = [0]*(N+1) # 记录以第i个数为结尾的最长递增子序列
dp[1]=1
for i in range(2,N+1):  # 从2-N循环for j in range(1,i): # 查找前面的比a[i]小的if a[j]<a[i] and dp[j]>dp[i]:   #找到小的同时给他赋值max（dp[j]）dp[i]=dp[j]dp[i]+=1  # 加1,即本身

编辑距离（字符串转换）

5.数论

LCM和GCD

 

 快速幂

位运算
通过 n&1=True，则n最低位就是1
n>>,n右移动def fast(a,n,mod):ans=1a%=mod   # 提升运算效率，Python不用担心大数月越界问题while(n)>0：if n&1 :ans=(a*ans)%mod#a=a*a   # 翻倍a=(a*a)%mod   # 翻倍n=n>>1  # 右移一位
a,b,mod = map(int,input().split())
print(fast(a,b,mod))

矩阵乘法 

埃式筛

 大数分解（质因数分解）

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)#对一个数进行大数分解
ans=0
n=int(input())
for i in range(2,int(math.sqrt(n))+1):if n%i==0:  #发现质数ans+=1#print(i)  # 打印质数约数while n%i==0:  # 消除这个质数n=n//i
if n>1:#print(n)  # 打印质数约数ans+=1
print(ans)

6.组合数学

加法原理

鸽巢原理 

 杨辉三角

import os
import sys# 骗分写法
n=int(input())
a=[[1],[1,1]]
for i in range(1,500): # 50-1+2行b=[]temp=0for j in range(i): # 根据上一行i计算temp=a[i][j]+a[i][j+1]b.append(temp)a.append([1]+b+[1])
# print(a)
b=[]
for i in range(501):  #进行队列拼接b=b+a[i]
print(b.index(n)+1)  # 直接通过队列值找索引

import os
import sys# 请在此输入您的代码
n=[0,1,1,1,1,2,1]
#n=[[0],[1,1],[1,2,1]]
last=[1,2,1]
for i in range(50):new=[]for a,b in zip(last+[0],[0]+last):new.append(a+b)n.append(new)last=newm=int(input())
print(n.index(m))

 7.计算几何

点积

叉积

点跟直线关系

 

8.图论算法（图论章节http://t.csdn.cn/pitI6）

存边方式

数组存边

临接矩阵

 邻接表

 Floyd算法

import os
import sys# 请在此输入您的代码
#floyd算法，多对多def floyd():global dpfor i in range(1,n+1):for j in range(1,n+1):for k in range(1,n+1):dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])n,m,q = map(int,input().split())
inf=2**120
dp=[[inf]*(n+1) for i in range(n+1)]
choice=[]
for i in range(m):u,v,w=map(int,input().split())dp[u][v]=wdp[v][u]=w
for i in range(q):s,d = map(int,input().split())choice.append((s,d))
floyd()
for s,d in choice:if dp[s][d]!=inf:print(dp[s][d])continueprint(-1)

Dijstra算法

import heapq  # 导入堆
def dij(s):done=[0 for i in range(n+1)]  # 记录是否处理过hp=[]  #堆dis[s]=0heapq.heappush(hp,(0,s))   #入堆，小顶堆while hp:u=heapq.heappop(hp)[1] #出堆元素结点if done[u]: #当前结点处理过continuedone[u]=1for i in range(len(G[u])): #遍历当前结点的邻居v,w =G[u][i]if done[v]:continuedis[v]=min(dis[v],dis[u]+w)  # 更新当前结点邻居的最短路径heapq.heappush(hp,(dis[v],v))n,m = map(int,input().split())#
s=1  # 从1开始访问
G=[[]for i in range(n+1)]   #邻接表存储
inf = 2**50
dis = [inf]*(n+1) #存储距离
for i in range(m):# 存边，这里是单向边u,v,w = map(int,input().split())G[u].append((v,w))  #记录结点u的邻居和边长dij(s)
for i in range(1,n+1):if dis[i]==inf:print("-1",end=' ')else:print(dis[i],end=' ')

import sys  #设置递归深度
import collections  #队列
import itertools  # 排列组合
import heapq  #小顶堆
import math
sys.setrecursionlimit(300000)def dij():dist[1]=0  #很重要for _ in range(n-1): # 还有n-1个点没有遍历t=-1for j in range(1,n+1):if st[j]==0 and (t==-1 or dist[t]>dist[j]):  #找到没处理过得最小距离点t=jfor j in range(1,n+1):dist[j]=min(dist[j],dist[t]+gra[t][j])  # t-j的距离，找最小值st[t]=1  # 标记处理过return dist[n]n,m=map(int,input().split())#下标全部转为从1开始
stay=[0]+list(map(int,input().split()))
stay[n]=0   
gra = [[float('inf')] * (n+1) for _ in range(n+1)]
dist = [float('inf')] * (n+1)
st=[0]*(n+1)  # 标志是否处理for i in range(m):u,v,w=map(int,input().split()) #这里重构图gra[u][v]=stay[v]+wgra[v][u]=stay[u]+wprint(dij())

Bellman-ford算法

n,m=map(int,input().split())
t=[0]+list(map(int,input().split()))
e=[]  #简单的数组存边for i in range(1,m+1):a,b,c = map(int,input().split())e.append([a,b,c])  # 双向边e.append([b,a,c])dist=[2**50]*(n+1)
dist[1]=0for k in range(1,n+1): # 遍历每个点，n个点，执行n轮问路for a,b,c in e:  # 检查每条边，每一轮问路，检查所有边res=t[b]if b==n:res=0dist[b]=min(dist[b],dist[a]+c+res)  # 更新路径长度print(dist[n])

9.常用库

math

datetime   datetime.date()     date.days()     date.timedelta

sys中的设置最大递归深度（sys.setrecursionlimit(3000000)）  sys.exit()

collections.deque（队列）   

itertools.combinations（list,n）（组合），itertools.permutations（list,n）（排列）

  heapq（小顶堆）   heapq.heappush(list,(0,s))   # 将list堆化，向list添加元素（0，s）

10.前缀和、差分

http://t.csdn.cn/rQs6M