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图的定义和基本术语

图的定义和基本术语

  • 1.图的定义
  • 2.图的基本术语
  • 3.图的分类

1.图的定义

图是由顶点和有穷非空集合和顶点边的集合吗,表示为G=(V,E)。
G表示一个图,V是图G的顶点(数据元素)的集合,E是图G中顶点之间边的集合。在图中,顶点个数不能为零,但可以没有边。

2.图的基本术语

结点:图中的顶点
结点间的关系:图中顶点之间的连线
无向图:顶点之间的连线没有方向,用(v,w)表示
有向图:顶点之间的连线有方向,用 <v,w> 表示。v称为弧尾,w称为弧头。
v的入度:有向图中,以顶点v为弧头弧的数目。
v的出度:有向图中,以顶点v为弧尾弧的数目。
v的度:无向图中有光联的边;有向图中,出度和入度之和。
路径:从一个顶点到另一个顶点之间的路径。
路径长度:无向图,路径上边的数目就是长度;有向图,路径上权重之和就是长度。
简单路径:路径中的结点不重复。
简单回路:简单路径中第一个结点和最后一个结点是相同的一个顶点。
子图:边和顶点都是子集。

3.图的分类

1.从图中的方向性以及边上是否有权划分
有向图:边有方向无权。有向网:边有方向、有权。
无向图:边没有方向无权。无向网:边没有方向,有权
2.从图中的边(弧)数e和顶点数n之间的关系划分
无向完全图:对于n个顶点,任意两个顶点之间都有边,e=n * (n-1)/2
有向完全图:对于n的结点,任意结点都能直接互相到达,e=n * (n-1)
稀疏图:e <= nlogn
稠密图:e >nlogn
3.从连通性上划分
(1)无向图
连通性:若从顶点vi到顶点vj有路径,则称vi和vj连通。
连通图:任意两个结点都是连通。
连通分量:极大连通子图,含有极大顶点数(如果多加1个顶点,子图就不连通了)和依附于这些顶点的所有边。
(2)有向图
强连通性:从顶点vi到顶点vj有路径,则vj到vi也有路径。
强连通图:任意两个顶点都是强连通的。
强连通分量:极大强连通子图
(3)生成树和生成森林
生成树:极小连通子图,包含图中的全部顶点和连接全部顶点的n-1条边。如果多出一条边就出现回路。少一条边就非连通。生成树不唯一
生成森林:非连通图中存在若干个连通分量,每一个连通分量对于一棵生成树,这些连通分量的生成树组成了一个非连通图的生成树。

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