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326. 3 的幂 ——【Leetcode每日一题】

326. 3 的幂

给定一个整数,写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false

整数 n 是 3 的幂次方需满足:存在整数 x 使得 n==3xn == 3^xn==3x

示例 1:

输入:n = 27
输出:true

示例 2:

输入:n = 0
输出:false

示例 3:

输入:n = 9
输出:true

示例 4:

输入:n = 45
输出:false

提示:

  • −231<=n<=231−1-2^{31} <= n <= 2^{31} - 1231<=n<=2311

进阶: 你能不使用循环或者递归来完成本题吗?

思路:

法一:数学

一个不能再朴素的做法是将 n 对 3 进行试除

  • 如果n小于等于0, 或者不能被 3 整除,一定不是 3 的幂;

法二(进阶):倍数 & 约数

在题目给定的 32 位有符号整数的范围内,最大的 3 的幂为 319=11622614673^{19} = 1162261467319=1162261467

  • 我们只需要判断 n 是否是 3193^{19}319约数 即可。
  • 也要判断是否n小于等于0,只要 n 大于0时才有可能。

代码:(Java、C++)

法一:数学
Java

public class IsPowerOfThree {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint n = 27;System.out.println(isPowerOfThree(n));}public static boolean isPowerOfThree(int n) {while(n != 1) {if(n % 3 != 0 || n <= 0) {return false;}n /= 3;}return true;}
}

C++

class Solution {
public:bool isPowerOfThree(int n) {while(n != 1) {if(n % 3 != 0 || n <= 0) {return false;}n /= 3;}return true;}
};

法二(进阶):倍数 & 约数
Java

class Solution {public boolean isPowerOfThree(int n) {return n > 0 && (1162261467 % n == 0);}
}

C++

class Solution {
public:bool isPowerOfThree(int n) {return n > 0 && (1162261467 % n == 0);}
};

运行结果:

在这里插入图片描述

复杂度分析:

  • 时间复杂度:法一:O(log⁡3n)O\left(\log _{3} n\right)O(log3n);法二:O(1)O(1)O(1)
  • 空间复杂度O(1)O(1)O(1)

题目来源:力扣。

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