代码随想录算法训练营第四十三天-动态规划5｜1049. 最后一块石头的重量 II , 494. 目标和 , 474.一和零

最后一块石头重量转化为将一个集合分隔成两个集合，两个集合之间的差值最小，就是最后剩下最小的石头重量。这里可以求集合的一个平均值，如果正好等于平均值，说明可以抵消，这时候重量为0，如果不行，就把这个平均值作为背包的容量，往这里面放东西，当放的重量最接近这个背包重量时，就是最优解。dp[i][j]表示背包的重量，也就是价值，i表示第i个石头，j表示背包的容量。最后用一个res来表示背包和平均值之间的最小差值。

目标和将数组集合分成两个子集，一个表示加号，一个表示减号。利用关系add（加号中的数字和） + diff（减号的数字和） = sum（整个集合的和）以及add - diff = target，推导出add = (target + sum) / 2;不满足这个关系就说明上式不成立，也就是不能分成满足条件的两份。dp[i][j] 表示放入的方法，i表示集合中的第i个数，j表示现在背包容量，也就是add。最后的dp[nums.length ][add]就是nums集合中添加add个数的最多方法。

一和零，dp[i][j] 表示的是放入的最大子集的个数，i表示0的容量，j表示1的容量。有点像双背包，需要往这两个背包里面装东西。而加一个外循环k来挨个遍历物品strs。

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100
 

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int len = stones.length;if(len == 1){return stones[0];}int sum = 0;for(int wight : stones){sum += wight;}int target = sum / 2 ;//这里加1个k主要是当sum是奇数时，那么最后的重量差要加上这个修正值。//比如说stones = [2,7,4,1,8,1]，那么sum = 23，算出来target = 11；//如果最后背包和这个target的差值=0；那么最后剩下的重量就是1，也就是修正值//如果背包和这个target的差值=2；那么剩下的重量就是2 * 2 + 1；也就是2倍的差值加上修正值。//因为差值为2时，一个背包为9，剩下为14（13 + 1），差值就是5.int k = sum % 2;int res = sum;int[][] dp = new int [len][target + 1];for(int i = 0; i < len; i++){dp[i][0] = 0;}for(int j = 0; j <= target; j++){if(j >= stones[0]){dp[0][j] = stones[0];}}for(int i = 1; i < len; i++){for(int j = 1; j <= target; j++){if(j >= stones[i]){dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]);}else{dp[i][j] = dp[i - 1][j];} }res = Math.min(res, target - dp[i][target]);}// for (int i = 0; i < len; i++) {//     for (int j = 0; j <= target; j++) {//         System.out.print(dp[i][j]+" ");//     }//     System.out.println();// }return 2 * res + k;//这是另外一种输出，也就不用计算修正值和比较背包之间差值的最小值，直接计算背包容量//装的最大的石头重量，然后剩余的重量减去背包的重量就是差值。//return (sum - dp[stones.length - 1][target]) - dp[stones.length - 1][target];}
}

494. 目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1
提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
 

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for(int n : nums){sum += n;}int add = 0;int diff = 0;add = (target + sum) / 2;//如果和是奇数，那肯定是不能得到合适的式子if((target + sum) % 2 != 0 || add < 0){return 0;}int [][] dp = new int[nums.length + 1][add + 1];dp[0][0] = 1;for(int i = 1; i <= nums.length; i++){for(int j = 0; j <= add; j++){if(j >= nums[i - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + dp[i - 1][j];}else{dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[nums.length ][add];}
}

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100
 

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int len = strs.length;int[] zero = new int[len];int[] one = new int[len];for(int i = 0; i < len; i++){for(int j = 0; j < strs[i].length(); j++){if(strs[i].charAt(j) == '0'){zero[i] ++;}else{one[i]++;}}  }int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for(int k = 0; k < len; k++){for(int i = m; i >= zero[k]; i--){for(int j = n; j >= one[k]; j--){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zero[k]][j - one[k]] + 1);}}}return dp[m][n];}
}