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归一化处理(2023寒假每日一题 14)

在机器学习中,对数据进行归一化处理是一种常用的技术。

将数据从各种各样分布调整为平均值为 0 0 0、方差为 1 1 1 的标准分布,在很多情况下都可以有效地加速模型的训练。

这里假定需要处理的数据为 n n n 个整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2,⋯,a_n a1,a2,,an

这组数据的平均值:

在这里插入图片描述

方差:

在这里插入图片描述

使用如下函数处理所有数据,得到的 n n n 个浮点数 f ( a 1 ) , f ( a 2 ) , ⋯ , f ( a n ) f(a_1),f(a_2),⋯,f(a_n) f(a1),f(a2),,f(an) 即满足平均值为 0 0 0 且方差为 1 1 1

在这里插入图片描述

输入格式
第一行包含一个整数 n n n,表示待处理的整数个数。

第二行包含空格分隔的 n n n 个整数,依次表示 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2,⋯,a_n a1,a2,,an

输出格式
输出共 n n n 行,每行一个浮点数,依次表示按上述方法归一化处理后的数据 f ( a 1 ) , f ( a 2 ) , ⋯ , f ( a n ) f(a_1),f(a_2),⋯,f(a_n) f(a1),f(a2),,f(an)

如果你输出的每个浮点数与参考结果相比,均满足绝对误差不大于 1 0 − 4 10^{−4} 104,则该测试点满分,否则不得分。

数据范围
全部的测试数据保证 n , ∣ a i ∣ ≤ 1000 n,|a_i|≤1000 n,ai1000,其中 ∣ a i ∣ |a_i| ai 表示 a i a_i ai 的绝对值。且输入的 n n n 个整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2,⋯,a_n a1,a2,,an 满足:方差 D ( a ) ≥ 1 D(a)≥1 D(a)1

输入样例:

7
-4 293 0 -22 12 654 1000
输出样例:
-0.7485510379073613
0.04504284674812264
-0.7378629047806881
-0.7966476369773906
-0.7057985054006686
1.0096468614303775
1.9341703768876082

样例解释

平均值: a ˉ ≈ 276.14285714285717 \bar a ≈ 276.14285714285717 aˉ276.14285714285717

方差: D ( a ) ≈ 140060.69387755104 D(a)≈140060.69387755104 D(a)140060.69387755104

标准差: D ( a ) ≈ 374.24683549437134 \sqrt{D(a)}≈374.24683549437134 D(a) 374.24683549437134


#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;const int N = 1010;int n;
int a[N];int main(){scanf("%d", &n);int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum += a[i];double avg = sum * 1.0 / n;double sdiff = 0;for(int i = 0; i < n; i++) sdiff += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);sdiff = sqrt(sdiff / n);for(int i = 0; i < n; i++) printf("%.16f\n", (a[i] - avg) / sdiff);return 0;
}

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