归一化处理（2023寒假每日一题 14）

在机器学习中，对数据进行归一化处理是一种常用的技术。

将数据从各种各样分布调整为平均值为 $0$、方差为 $1$ 的标准分布，在很多情况下都可以有效地加速模型的训练。

这里假定需要处理的数据为 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

这组数据的平均值：

方差：

使用如下函数处理所有数据，得到的 $n$ 个浮点数 $f(a_1),f(a_2),\cdots ,f(a_n)$ 即满足平均值为 $0$ 且方差为 $1$：

输入格式
第一行包含一个整数 $n$，表示待处理的整数个数。

第二行包含空格分隔的 $n$ 个整数，依次表示 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

输出格式
输出共 $n$ 行，每行一个浮点数，依次表示按上述方法归一化处理后的数据 $f(a_1),f(a_2),\cdots ,f(a_n)$ 。

如果你输出的每个浮点数与参考结果相比，均满足绝对误差不大于 $10^{-4}$，则该测试点满分，否则不得分。

数据范围
全部的测试数据保证 $n,|a_i|\le 1000$，其中 $|a_i|$ 表示 $a_i$ 的绝对值。且输入的 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 满足：方差 $D(a)\ge 1$。

输入样例：

7
-4 293 0 -22 12 654 1000
输出样例：
-0.7485510379073613
0.04504284674812264
-0.7378629047806881
-0.7966476369773906
-0.7057985054006686
1.0096468614303775
1.9341703768876082

样例解释

平均值：$\bar{a}\approx 276.14285714285717$

方差：$D(a)\approx 140060.69387755104$

标准差：$\sqrt{D(a)}\approx 374.24683549437134$

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#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;const int N = 1010;int n;
int a[N];int main(){scanf("%d", &n);int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum += a[i];double avg = sum * 1.0 / n;double sdiff = 0;for(int i = 0; i < n; i++) sdiff += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);sdiff = sqrt(sdiff / n);for(int i = 0; i < n; i++) printf("%.16f\n", (a[i] - avg) / sdiff);return 0;
}