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[离散数学] 函数

news 2025/11/5 13:00:46

文章目录

  • 函数
    • 判断函数的条件
    • 复合函数
      • 复合函数的性质
    • 逆函数

函数

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判断函数的条件

dom F = A ⇔ \Leftrightarrow ⇔所有x 都有 F（x）与之对应
有唯一的与其对应 < x , y > ∈ f ∧ < y , z > ∈ f ⇒ y = z <x,y>\in f \land <y,z>\in f \Rightarrow y =z <x,y>∈f∧<y,z>∈f⇒y=z
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|A| = m （基数） ,|B|=n (m,n 不全为0)
| B A B^A BA|= n m n^m nm

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单射 ⇔ 入射 \Leftrightarrow 入射 ⇔入射 （一一对应）（ f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 f(x1)=f(x2) \Rightarrow x1=x2 f(x1)=f(x2)⇒x1=x2）
值域全包含—>满射 y ∈ B ⇒ ∃ x （ x ∈ A ∧ y = f ( x ) ） y\in B\Rightarrow \exists x（x\in A \land y = f(x)） y∈B⇒∃x（x∈A∧y=f(x)）
单射+满射=双射
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不是函数

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复合函数

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复合函数的性质

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逆函数

函数不一定存在逆函数
如果函数双射，则存在逆函数
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