Unity 向量

向量的加减法本文就不再赘述了，本文侧重介绍脚本中的向量写法

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一、向量的数乘

定义：k(x,y,z)=(kx,ky,kz)

若向量长度为L，k取1/L，就恰好能让原向量长度变成1，变成了单位向量，这称为向量的标准化 。

由于长度为1的向量很适合表示方向，因此经常会将向量标准化，下面举几个例子:

Vector3 a=new Vector3(2,1,0);
Vector3 na=a/a.magnitude;   //a.magnitude是a的长度，术语叫做“a的模”
//以上写法等价于
Vector3 na2=a.normalized;
//
Vector3 na3=Vector3.Normalized(a);
//
Vector na4=(1/a.magnitude)*a;

以上代码用到的向量的两个常用属性：magnitude（模）和normalized（标准化）。

二、向量的点乘

定义：a · b=|a| · |b|cosα

（x1,y1,z1) · (x2,y2,z2)=x1x2+y1y2+z1z2

物理意义：投影距离

点乘的结果不再是向量，而是一个数，这点要注意一下。

点乘满足交换律，因此a，b谁先谁后都一样。

下面介绍相关脚本

Vector3 a=new Vector3(2,1,0);
Vector3 b=new Vector3(3,0,0);
Vector3 dir_b=b.normalized;
float pa=Vector3.dot(a,dir_b);//dot是点乘函数

 三、向量的叉乘

定义：|a × b|=|a||b|sinα

与点乘不同，叉乘结果是一个新的向量，方向垂直于原来两个向量构成的平面，具体结果用左手定则判断（用左手还是右手与坐标系有关）。

左手定则：手掌沿第一个向量放平，向第二个向量我全，拇指的指向即叉乘方向。如下图

 叉乘不满足交换律，若交换则叉乘方向变相反。即a×b=-b×a

叉乘在游戏开发中的一个重要用途：求法线。

在游戏开发中，平面要区分正反两面，因此法线用向量表示，法线方向就是平面方向，。一般发现长度固定为1以便计算。

用叉乘可以很方便地获取法线。例如，玩家站在地形的一个平面上，想要获取平面的法线，需要先用启发方法获得平面上的任意两个向量，只要这两个向量夹角不为0或180，取它们的叉乘就可以获得法线向量，对镜脚本写法如下

Vector3 a=new Vector3(2,1,1);
Vector3 b=new Vector3(3,0,2);
Vector3 n=Vector3.Cross(a,b);//n为a，b平面的法线。Cross为叉乘
n=n.normalized;//将n标准化

四、Vector3

Vector3属于struct（结构体），这部分给出Vector3的属性、方法、运算符

                                                         Vector3属性

字段或属性	说明
x,y,z	略
normalized	得到标准化向量（单位向量）
magnitude	得到向量的模，是标量
sqrMagnitude	得到模的平方。运算速度比得到模要快，因为少一部开方运算。在仅比较两个长度，不需要求精确求出长度时非常有用

                                                           Vector3方法

方法	说明
Cross	向量叉乘
Dot	向量点乘
Project（）	计算向量在另一个向量上的投影
Angle（）	返回两个向量的夹角
Distance（）	返回两个向量的距离

Vector3的运算符有还有+，-，*，/，==，！=。

五、向量坐标系的转换

在Unity中，可以使用transform.TransformPoint（）方法将局部坐标转换为世界坐标，也可以使用transform.InverseTransformPoint（）方法将世界坐标系转换为局部坐标系。

其实也有向量的坐标系转化函数，分别是transform.TransformDirection()和transform.InverseTransformDirection()。

下面举一个实例说明如何通过全局坐标系和局部坐标系改变物体的运动方向：

1.创建一个Cube，设置旋转的Y为300

2.新建脚本CoordinateLocal.cs,内容如下：

using UnityEngine;
public class CoordinateLocal:MonoBehaviour{void Update(){transform.Translate(Vector3.forward*Time.deltaTime);}
}

将脚本挂在Cube上，运行游戏，物体会沿着自身的z轴方向慢慢移动

3.新建脚本CoordinateWorld.cs,内容如下：

using UnityEngine;
public class CoordinateWorld:MonoBehaviour{void Update(){Vector3 v=transform.InverseTransformDirection(Vector3.forward);transform.Translate(v*Time.deltaTime);}
}

将新建的脚本挂到Cube上，取消勾选原来的脚本，运行游戏，发现Cube沿着世界坐标系的z轴方向移动了。下面解释一下原因：

transform.Translate（）函数默认是以局部坐标系为基准的，因此在脚本1中，虽然参数为Vetor3.forward，但依然会以局部坐标系的前方为准。

第2个脚本稍微复杂一些。由于Translate默认以局部坐标系为准，因此要把世界坐标系的forward转化为局部坐标系的向量v，然后用v来作为Translate的参数