洛谷P1157详解（两种解法，一看就会）

一、问题引出

组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 $n$ 个元素中抽出 $r$ 个元素（不分顺序且 $r\le n$），我们可以简单地将 $n$ 个元素理解为自然数 $1,2,\dots ,n$，从中任取 $r$ 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 $n=5,r=3$，所有组合为：

$123,124,125,134,135,145,234,235,245,345$。

输入格式

一行两个自然数 $n,r(1<n<21,0\le r\le n)$。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 $3$ 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 $3$ 个场宽的数 $x$。注意你需要头文件 iomanip。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

1  2  31  2  41  2  51  3  41  3  51  4  52  3  42  3  52  4  53  4  5

二、解法一：拼接字符串，然后再cout

毫无疑问，这题肯定是深度优先搜索就能解决的问题，但与普通题目存在的一个不同点就是如何去按题中所述的要求去输出，在方法一当中我采用的是拼接字符串的方式，示意图如图所示：图中的cout并不是真正的cout，而是为了起一个示意的作用，由于篇幅有限，因此我只画出了一个深度方向上的。

有一个需要注意的点是，题中要求的是set(w)为3并按右对齐输出，由于我们这里是用字符串拼接的方式进行的，因此需要注意当数字为1位的时候我们要加2个空格，当数字为2位时加1个空格，代码如图所示：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int n,r,a[22];
void dfs(int m,string s,int startx)
{if (m==r){cout<<s<<endl;return;}for (int i = startx; i <= n; i++){string t;if (a[i]>9){t=" "+to_string(a[i]);}else{t="  "+to_string(a[i]);}dfs(m+1,s+t,i+1);}return;
}
int main()
{cin>>n>>r;for (int i = 1; i <= n; i++){a[i]=i;}dfs(0,"",1);
}

解法二：直接cout

直接cout时，虽然仍是采用深度优先的方式，但细节相比于上面就要做出改变了，

在此解法当中，我们的dfs函数当中的变量m充当了解法一当中变量m的作用，只不过我们此时是从1开始的（因为我们需要访问a[k-1]，所以为了防止数组越界，k的值必须从1开始），此外我们的数组a的作用也与解法一有很大的不同：解法一的数组a是写死的，起一个访问元素的作用，但在此解法当中是动态变化的 ，并在每一步当中都对其赋予当前值。最终当我们成功访问了r个元素的时候我们就输出。
代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int n,r;
int a[22];
void dfs(int k)
{if(k>r){for (int i = 1; i <= r; i++){cout<<setw(3)<<a[i];}cout<<endl;return;}for (int i = a[k-1]+1; i <= n; i++){a[k]=i;dfs(k+1);}
}
int main()
{cin>>n>>r;dfs(1);
}