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囚徒困境——从博弈论的角度解释“美女配丑男”

前言

有一种很常见的现象,美女配丑男。其实这种现象背后是有一定科学原理的。本文将从博弈论的角度,从囚徒困境出发解释这一现象产生的原因。

囚徒困境

囚徒困境的经典案例

先来介绍一下经典的囚徒困境。
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以下相同的选择:
若一人认罪并作证检控对方(相关术语称“背叛”对方),而对方保持沉默,此人将即时获释,沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默(相关术语称互相“合作”),则二人同样判监1年。
若二人都互相检举(相关术语称互相“背叛”),则二人同样判监8年。
我们可以写出两名嫌疑犯的支付矩阵,用(a,b)表示甲和乙做出某种选择时,甲要关a年,乙要关b年。

甲\乙合作背叛
合作(1,1)(10,0)
背叛(0,10)(8,8)

囚徒困境的解释

先假设甲和乙没有任何沟通机会,互相不知道对方的想法。再假设甲和乙都是自私的,目标是实现自己的利益最大化。根据支付矩阵,可以看到,甲无论选择什么,乙选择背叛的结果一定优于选合作的结果。比如,甲选合作,乙如果选合作要关1年,而选背叛则可以无罪释放。于是,如果乙事先知道甲会选合作,则乙一定会选背叛。同样,假设甲选背叛,乙如果选合作需要关10年,乙如果选背叛只需要关8年。于是,如果乙提前知道甲会选背叛,则乙一定会选择背叛,于是无论甲选择什么,乙都一定会选择背叛。出于同样的考虑,甲出于实现自己的利益最大化也一定会选择背叛。这样一来,明明两个人都合作才会达到最好的选择,但是两个人都会选择背叛。

囚徒困境的意义

囚徒困境说明了一个道理,非零和博弈中,帕累托最优(总体最优)和纳什均衡(两个人出于个人利益做出的选择)是相冲突的。

囚徒困境的破解

要破解囚徒困境,需要借助一定的外力。比如,让两个囚徒进行充分的沟通,商量对策,或者两个人非常相信对方,或者借助第三方的力量对背叛方进行惩罚。

美女配丑男

概念

美女配丑男,通俗地讲,就是一朵鲜花插在牛粪上。其实在现实生活中,这种现象并不少见。那么我从博弈论的角度来解释一下美女配丑男背后的数学原理。

假设

为了更好地解释这个现象,我们需要给出一些假设。假设有一个帅哥,一个美女,和一个丑男。帅哥暗恋美女,美女暗恋帅哥,但是他们互相不知道。丑男也喜欢美女,且美女知道丑男喜欢她(丑男毫无顾虑,大胆表白就完事了,被拒了就被拒了,脸皮比较厚)。美女现在比较想谈恋爱,对于她来说,跟丑男谈恋爱总比单身好(丑男只是相对帅哥来说比较丑,其实也没那么丑)。

现象解释

现在我们试着写一下帅哥和美女的支付矩阵。用(a,b)表示帅哥和美女做了某种选择之后,帅哥的快乐程度为a,美女的快乐程度为b。假设帅哥和美女现在面临两种选择,表白和不表白。假设帅哥和美女都认为自己表白成功的概率为50%(一半的概率成功,一半的概率被拒绝)。如果帅哥和美女都同时表白,那么他们就幸福地在一起了,这个时候两个人的幸福程度都是100分。如果帅哥表白,那么有50%的概率表白成功,帅哥的幸福程度是100分;50%的概率表白失败,帅哥会觉得非常丢人,并且暂时失去了被其它女生追求的机会,所以幸福程度为-50分。而因为假设美女喜欢帅哥,所以一旦帅哥表白,美女一定会接受(但是帅哥不知道),而且被自己喜欢的人表白本身就是一种特别幸福的事情,所以美女的幸福程度是120分。那么帅哥表白且女生不表白时,帅哥的期望幸福程度就是 50 % ∗ 100 + 50 % ∗ ( − 50 ) = 25 分 50\%*100+50\%*(-50)=25分 50%100+50%(50)=25,美女的幸福程度是120分。同理,美女表白,帅哥不表白的情况下,帅哥的幸福程度为120分,美女的期望幸福程度为25分。再来看看,两个人都不表白的情况。这种情况下,美女比较想谈恋爱,又不主动跟帅哥表白,而有一个丑男却一直在追她,对她好,还跟她表白了,那么此时她会接受丑男的表白,跟丑男在一起。此时美女的幸福程度为40分。虽然不如跟帅哥在一起那么幸福,但也比单身一个人过好,毕竟,还能有一个一直对你好的人。同理,帅哥的幸福程度也是40分。那么我们就能写出支付矩阵了。

帅哥\美女表白不表白
表白(100,100)(25,120)
不表白(120,25)(40,40)

有没有发现,这个矩阵跟囚徒困境的矩阵很像。出于自己的利益最大化,无论帅哥选不选择表白,美女都会选择不表白。因为无论帅哥怎么选择,美女选择不表白对自己来说幸福程度更高。所以这样一来,帅哥和美女都会选择不表白(这种选择是该支付矩阵的纳什均衡)。拿美女和帅哥都不表白,美女不就只能跟丑男在一起了吗?所以,美女配丑男是一种纳什均衡。

美女配丑男的破解方法

对于帅哥和美女来说,互相在一起肯定是对两个人都好的整体最优策略。那么帅哥怎么才能跟美女在一起呢?套用囚徒困境的破解方式,两个人应该多沟通,互相试探彼此的心意,多了解对方,延长暧昧期。或者帅哥和美女可以适当大胆一些,其实表白失败了也就失败了,并没有那么丢人。

总结

本文讨论的是一种比较理想的情况,现实中的情况更加复杂。只是为了分析美女配丑男背后的原理,所以采用了一些特别理想的假设。其实,在爱情中,不只有心理学,还有数学哦。

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