算法问题——排序算法问题

摘要

查找和排序算法是算法的入门知识，其经典思想可以用于很多算法当中。因为其实现代码较短，应用较常见。所以在面试中经常会问到排序算法及其相关的问题。但万变不离其宗，只要熟悉了思想，灵活运用也不是难事。一般在面试中最常考的是快速排序和归并排序，并且经常有面试官要求现场写出这两种排序的代码。对这两种排序的代码一定要信手拈来才行。还有插入排序、冒泡排序、堆排序、基数排序、桶排序等。面试官对于这些排序可能会要求比较各自的优劣、各种算法的思想及其使用场景。还有要会分析算法的时间和空间复杂度。通常查找和排序算法的考察是面试的开始，如果这些问题回答不好，估计面试官都没有继续面试下去的兴趣都没了。所以想开个好头就要把常见的排序算法思想及其特点要熟练掌握，有必要时要熟练写出代码。下面主要介绍经典排序算法。

一、排序算法的时间与空间复杂度分析

比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

• 常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
• 在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。

• 计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
• 非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

二、排序算法

2.1 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

冒泡算法实现 

/*** Description:冒泡排序** @param array 需要排序的数组* @author xjl* @date 2023/1/10 9:54*/
public static void bubbleSort(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}int length = array.length;// 外层循环控制比较轮数ifor (int i = 0; i < length; i++) {// 内层循环控制每一轮比较次数，每进行一轮排序都会找出一个较大值// (array.length - 1)防止索引越界，(array.length - 1 - i)减少比较次数for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) {// 前面的数大于后面的数就进行交换if (array[j] > array[j + 1]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}}}}

空间与时间复杂度

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

2.2 选择排序（Selection Sort）

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n^2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；

第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；

n-1趟结束，数组有序化了。

选择排序算法实现 

/*** Description: 选择排序** @param array* @return void* @author xjl* @date 2023/1/11 23:31*/
public static void selectionSort(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}int length = array.length;for (int i = 0; i < length - 1; i++) {// 保存最小数的索引int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < length; j++) {// 找到最小的数if (array[j] < array[minIndex]) {minIndex = j;}}// 交换元素位置if (i != minIndex) {swap(array, minIndex, i);}}}/*** Description: 交换元素位置** @param array* @param a* @param b* @return void* @author xjl* @date 2019/7/11 17:57*/
private static void swap(int[] array, int a, int b) {int temp = array[a];array[a] = array[b];array[b] = temp;
}

空间与时间复杂度

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

2.3 插入排序（Insertion Sort）

2.4 希尔排序（Shell Sort）

2.5 归并排序（Merge Sort）

2.6 快速排序（Quick Sort）

2.7 堆排序（Heap Sort）
 

2.8 计数排序（Counting Sort）

2.9 桶排序（Bucket Sort）

2.10 基数排序（Radix Sort）

博文参考

史上最全经典排序算法总结(Java实现)_ThinkWon的博客-CSDN博客