数学建模的初阶-快速上手

        

目录

第一步：明确问题

第二步：选择建模方法

第三步：收集数据

第四步：构建数学模型

第五步：模型验证与评估

数学建模软件推荐

统计模型

(1) 线性回归模型

(2) 逻辑回归模型

(3) 时间序列模型

优化模型

(1) 线性规划

(2) 非线性规划

(3) 整数规划

模拟模型

(1) 蒙特卡罗模拟

(2) 离散事件模拟

机器学习模型

(1) 监督学习

(2) 非监督学习

(3) 强化学习

总结

常见的数学建模大赛

1.美国大学生数学建模竞赛（MCM）和国际大学生数学建模竞赛（ICM）

COMAP国际大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛

亚太地区数学建模竞赛（APMCM）

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        数学建模在各个领域都有广泛的应用，因为它可以通过建立数学模型来表达真实世界的问题，从而帮助我们更好地理解和解决这些问题。但是，对于初学者而言，数学建模可能会显得比较困难。在这篇博客中，我将介绍如何快速上手数学建模，并简单介绍一些常见的数学模型。

第一步：明确问题

在进行数学建模前，我们首先要明确问题。这意味着我们需要理解该问题的背景、目标和限制条件等信息。比如，如果我们要建立一个预测人口增长的模型，那么我们需要了解该地区的历史人口数据、社会经济情况以及可能的影响因素等。

第二步：选择建模方法

一旦我们明确了问题，接下来就需要选择适合的建模方法。常用的建模方法包括：

• 统计模型

统计模型使用统计方法来分析数据，并通过回归分析、时间序列分析等方法来预测未来趋势。在人口预测问题中，我们可以使用某些统计模型，如ARIMA模型等。

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• 优化模型

优化模型通过最小化或最大化目标函数来求解最优解。它通常用于解决排队、调度和管理等问题。比如，我们可以使用线性规划模型来优化资源分配问题。

https://team-hsyt.blog.csdn.net/article/details/130441053?spm=1001.2014.3001.5502https://team-hsyt.blog.csdn.net/article/details/130441053?spm=1001.2014.3001.5502

• 模拟模型

模拟模型通过模拟真实系统来预测其行为。这种建模方法通常涉及随机变量和概率分布，因此需要进行随机实验以测试模型的有效性。例如，应用蒙特卡罗模拟方法来预测证券市场波动。

第三步：收集数据

在确定了建模方法后，我们需要开始收集相关数据。数据可以来自不同的来源，如历史记录、实验数据和调查数据等。我们需要选择最可靠、最准确的数据，并将其整理并存储在电子表格或数据库中。

第四步：构建数学模型

在收集数据后，我们需要开始构建数学模型。这通常包括推导出模型的公式、定义变量、设置参数和选择算法等。建立一个好的数学模型需要一定的数学知识和推理能力，因此需要认真分析问题和进行反复实验。

第五步：模型验证与评估

最后，我们需要对我们建立的模型进行验证和评估。这意味着我们需要利用已有的数据对模型进行测试，并评估模型的准确性和可靠性。如果模型不够好，我们需要调整参数或使用其他算法来改进模型。

数学建模软件推荐

• MATLAB

MATLAB是数学、科学和工程等领域最广泛使用的计算软件之一。它可以用于解方程、绘图、统计分析、优化求解和数据可视化等任务。MATLAB具有友好的用户界面和强大的语言，并支持许多常见的文件格式。

• R

R是一种流行的编程语言和软件环境，可用于统计分析、数据可视化和机器学习等任务。它拥有强大的统计模型库和图形化用户界面，并支持大量的数据处理和可视化函数。

• Python

Python是一种通用编程语言，也是数据科学和机器学习领域最受欢迎的语言之一。它具有简洁而易于理解的语法，包括许多用于数学建模的库和框架。

• Mathematica

Mathematica是一个全面的计算平台，用于执行数学运算、可视化和探索数据、制定算法和构建模型。它也是一种流行的计算机代数系统，可以用于解决复杂的数学问题。

• 统计模型

(1) 线性回归模型

线性回归模型是一种用于建立“因变量”与“自变量”之间线性关系的统计模型。它适用于预测连续型数据的值，并可以用于分析和解释两个或多个变量之间的关系。线性回归模型在金融、物流和人口研究等领域中都有广泛的应用。

(2) 逻辑回归模型

逻辑回归模型是一种用于确定分类目标的概率的统计模型。它适用于二元分类问题，并可以用于分析和解释多个变量之间的关系。逻辑回归模型在医学、社会科学和金融等领域中都有广泛的应用。

(3) 时间序列模型

时间序列模型是一种用于描述随时间变化的数据的统计模型。它适用于预测未来趋势、分析周期性行为和检测异常值等问题。时间序列模型在金融、天气预报和股市分析等领域中都有广泛的应用。

• 优化模型

(1) 线性规划

线性规划是一种用于寻找最优解的数学方法，它可以通过确定目标函数和多个约束条件来解决实际问题。线性规划适用于多种运营管理问题，如货物调度、生产计划和资源分配等。

(2) 非线性规划

非线性规划是一种在约束条件下优化非线性目标函数的数学方法。它适用于多种实际问题，如投资组合分配、化学反应和电子设计等。

(3) 整数规划

整数规划是一种线性规划的扩展形式，其中决策变量必须是整数。它适用于分配问题、设施选址和排班等领域。

• 模拟模型

(1) 蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种基于随机抽样的统计模拟方法，可以用于估计不确定量和评估风险。它适用于金融、天气预报和股票投资等领域中的风险分析和决策制定。

(2) 离散事件模拟

离散事件模拟是一种在离散时间点上描述系统行为的模拟方法。它适用于物流、交通和生产系统中的调度和优化问题。

• 机器学习模型

(1) 监督学习

监督学习是一种通过已知输入和输出数据，来训练模型并预测新数据的方法。它适用于分类、回归和预测等问题，如电子商务、广告推荐和金融风险评估等领域。

(2) 非监督学习

非监督学习是一种从未标记的数据中寻找模式的方法。它适用于聚类和关联规则分析等问题，如客户分群和市场细分等领域。

(3) 强化学习

强化学习是一种通过奖惩机制，自主学习行动选择策略的方法。它适用于智能控制、游戏设计和机器人技术等领域。

总结

数学建模是一个复杂的过程，需要耐心和技能。但是，如果您掌握了基本知识和技能，就可以快速上手并解决许多实际问题。在实践中，我们需要灵活应用不同的建模方法和算法，并进行反复实验以优化模型。通过这些努力，我们可以不断提高自己的数学建模能力，并从中获得更多的成就感和乐趣。

后期再更新一些写作模版

全国大学生数学建模竞赛http://www.mcm.edu.cn/首页 – 数维杯数学建模官网数维杯全国大学生数学建模竞赛是由数维杯大学生数学建模竞赛组委会和内蒙古创新教育学会、内蒙古创新教育资源开发研究院共同主办的全国性数学建模活动。竞赛旨在培养大学生的创新意识、团结协作和运用数学知识解决实际问题的能力，帮助学生提高数学建模能力，为学生提供一个理论与实践相结合的平台。http://www.nmmcm.org.cn/数学建模网—SHUMO.COMhttps://www.shumo.com/home/数学建模 - 中国大学生在线高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文及获奖名单发布 赛题下载讲评 数学建模慕课微课 经验分享https://dxs.moe.gov.cn/zx/hd/sxjm/

常见的数学建模大赛

• 1.美国大学生数学建模竞赛（MCM）和国际大学生数学建模竞赛（ICM）

MCM和ICM由美国数学协会和加拿大数学会共同主办，是世界上最著名的数学建模比赛之一。MCM通常在每年2月举行，而ICM则在每年7月举行。参赛队伍需要在96小时内解决一个实际的数学建模问题，并在写作中展示他们的工作。

• COMAP国际大学生数学建模竞赛

COMAP建模竞赛是由美国数学和应用科学联合会主办的一个全球性比赛，旨在为青年学生提供一个锻炼自己数学建模能力的平台。此比赛每年1月开始报名，每年2月进行，参赛队伍需要在96小时内独立完成一份解答报告。

• 全国大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛是中国高校最大规模的数学建模竞赛之一，由中国教育部、中国数学会和中国工程院等单位主办。比赛内容涉及各个领域，并提供不同难度的题目，让参赛者在所学知识基础上进行创新性思考。

• 亚太地区数学建模竞赛（APMCM）

APMCM由香港中文大学和北京大学合作主办，是面向亚太地区高校的数学建模竞赛。比赛始于2003年，每年7月在香港举行。比赛要求参赛队伍在未知的问题背景下，解决具有挑战性的现实问题。

https://download.csdn.net/download/m0_62338174/87646771?spm=1001.2014.3001.5503https://download.csdn.net/download/m0_62338174/87646771?spm=1001.2014.3001.5503