PID 学习

采样数据：$X_1,X_2,X_3...,X_{(}k-1),X_k$
$E_k=S_v-X_k$
($S_v$ 是用户设定值)

比例算法：$OU{T}_P=K_p\ast E_k+OU{T}_0$

积分算法：$OU{T}_I=K_p(E_1+E_2+E_3...+E_k)+OU{T}_0$
设 $S_k=E_1+E_2+E_3...+E_k$
则$OU{T}_I=K_p\ast S_k+OU{T}_0$

积分算法：$OU{T}_D=K_p(E_k-E_{k-1})+OU{T}_0$
设 $D_k=E_k-E_{k-1}$
则$OU{T}_I=K_p\ast D_k+OU{T}_0$

PID算法的数学模型

$T：采样周期/计算周期/控制周期$
$T_I：积分时间(常数)$
$T_D：微分常数$

位置式：

$OU{T}_{PID}=OU{T}_P+OU{T}_I+OU{T}_D$

$$=(K_p\ast E_k)+[K_p\ast (T/T_i)\sum _{i=0}^k{E}_k]+[K_p\ast (T_D/T)(E_k-E_{k-1})]+OU{T}_0$$

增量式：

$\Delta OUT=OU{T}_k-OU{T}_{k-1}$
$$=[K_p\ast (E_k-E_{k-1})]+[K_p\ast (T/T_i)E_k]+[K_p\ast (T_D/T)(E_k-2E_{k-1}+E_{k-2})]$$