第六十八天学习记录:高等数学:导数(宋浩板书)
导数是微积分中的一个概念,描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说,函数 f ( x ) f(x) f(x)在 x = a x=a x=a处的导数为 f ′ ( a ) f'(a) f′(a),表示当 x x x在 a a a处发生微小的变化 Δ x \Delta x Δx时, f ( x ) f(x) f(x)对应的值 f ( a ) f(a) f(a)相应地发生的变化 Δ f \Delta f Δf与 Δ x \Delta x Δx的比值,即:
f ′ ( a ) = lim Δ x → 0 Δ f Δ x = lim Δ x → 0 f ( a + Δ x ) − f ( a ) Δ x f'(a) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(a+\Delta x) - f(a)}{\Delta x} f′(a)=Δx→0limΔxΔf=Δx→0limΔxf(a+Δx)−f(a)
导数可以帮助我们判断函数在某一个点上是递增还是递减,并且可以用来求极值和确定函数的曲线形状等。具体地说,如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f′(x)在 x = a x=a x=a处为正,则说明函数在该点附近是递增的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f′(x)在 x = a x=a x=a处为负,则说明函数在该点附近是递减的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f′(x)在 x = a x=a x=a处为零,可能是函数的局部极值点或拐点。











单侧导数




导数的几何含义














可导与连续的关系

求导法则 和差积商(本章最重要)




反函数的求导法则




复合函数的求导(链式法则)








导数公式(重点)



高阶导数




隐函数求导





















相关文章:
第六十八天学习记录:高等数学:导数(宋浩板书)
导数是微积分中的一个概念,描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说,函数 f ( x ) f(x) f(x)在 x a xa xa处的导数为 f ′ ( a ) f(a) f′(a),表示当 x x x在 a a a处发生微小的变化 Δ x \Delta x Δx时, f ( x ) f(x) f(x)对…...
unreal 5 实现角色拾取功能
要实现角色拾取功能,我们需要实现蓝图接口功能,蓝图接口主要提供的是蓝图和蓝图之间可以通信,接下来,跟着教程,实现一下角色的拾取功能。 首先,我们要实现一个就是可视区的物品在朝向它的时候,会…...
chatgpt赋能python:如何使用Python升序排列一个列表?
如何使用Python升序排列一个列表? 在Python编程中,我们经常需要对列表进行排序。列表排序是一种常见的操作,可以帮助我们对数据进行分析和管理。在这篇文章中,我们将学习如何使用Python对一个列表进行升序排列。 什么是升序排列…...
Lecture 20 Topic Modelling
目录 Topic ModellingA Brief History of Topic ModelsLDAEvaluationConclusion Topic Modelling makeingsense of text English Wikipedia: 6M articlesTwitter: 500M tweets per dayNew York Times: 15M articlesarXiv: 1M articlesWhat can we do if we want to learn somet…...
ThreadPoolExecutor线程池
文章目录 一、ThreadPool线程池状态二、ThreadPoolExecutor构造方法三、Executors3.1 固定大小线程池3.2 带缓冲线程池3.3 单线程线程池 四、ThreadPoolExecutor4.1 execute(Runnable task)方法使用4.2 submit()方法4.3 invokeAll()4.4 invokeAny()4.5 shutdown()4.6 shutdownN…...
chatgpt赋能python:Python实践:如何升级pip
Python实践:如何升级pip Python作为一门高效的脚本语言,被广泛应用于数据分析、人工智能、Web开发等领域。而pip则是Python的包管理工具,是开发Python应用的必备工具。但是pip在使用过程中,有时候会出现版本不兼容或者出现漏洞等…...
【JavaEE进阶】mybatis
目录: 一、Mybatis是什么 三个映射关系如下图: 二、mybatis的使用(前置工作简单案例) 第一步:导入MAVEN依赖 第二步: 在spring项目当中新建数据源 第三步:新建一个实体类,是和…...
Redis的大key
什么是 redis 的大 key redis 的大 key 不是指存储在 redis 中的某个 key 的大小超过一定的阈值,而是该 key 所对应的 value 过大对于 string 类型来说,一般情况下超过 10KB 则认为是大 key;对于set、zset、hash 等类型来说,一般…...
MMPretrain
title: mmpretrain实战 date: 2023-06-07 16:04:01 tags: [image classification,mmlab] mmpretrain实战 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ccTl9bOl-1686129437336)(null)] 主要讲解了安装,还有使用教程.安装教程直接参考官网.下面讲…...
栈和队列(数据结构刷题)[一]-python
文章目录 前言一、原理介绍二、用栈实现队列1.操作2.思路 三、关于面试考察栈里面的元素在内存中是连续分布的么? 前言 提到栈和队列,大家可能对它们的了解只停留在表面,再深入一点,好像知道又好像不知道的感觉。本文我将从底层实…...
【备战秋招】JAVA集合
集合 前言 一方面, 面向对象语言对事物的体现都是以对象的形式,为了方便对多个对象 的操作,就要 对对象进行存储。 另一方面,使用Array存储对象方面具有一些弊端,而Java 集合就像一种容器,可以动态地把多…...
setState详解
this. setState( [partialState], [callback]) 1.[partialState] :支持部分状态更改 this, setState({ x:100 //不论总共有多少状态,我们只修改了x,其余的状态不动 });callback :在状态更改/视图更新完毕后触发执行,也可以说只要执行了setS…...
Qt5.12.6配置Android Arm开发环境(windows)
1. 安装jdk1.8 2.安装Android Studio 并安装 SDK 与NDK SDK Tools 选择 26.0.3 SDK Platform 选择 Android SDK Platform 26 NDK选择19版本 安卓ARM环境配置成功如下: JDK1.8 , SDK 26 , NDK 19 在安装QT时要选择 ARMv7(32位CPU)与ARM64-v8a(64位CPU) 选择支持android平台…...
七、进程程序替换
文章目录 一、进程程序替换(一)概念(二)为什么程序替换(三)程序替换的原理(四)如何进行程序替换1. execl2. 引入进程创建——子进程执行程序替换,会不会影响父进程呢? &…...
C++核心编程——详解运算符重载
文章目录💬 一.运算符重载基础知识①基本概念②运算符重载的规则③运算符重载形式④运算符重载建议 二.常用运算符重载①左移(<<)和右移(>>)运算符重载1️⃣重载后函数参数是什么?2️⃣重载的函数返回类型是什么?3️⃣重载为哪种…...
2023年前端面试汇总-CSS
1. CSS基础 1.1. CSS选择器及其优先级 对于选择器的优先级: 1. 标签选择器、伪元素选择器:1; 2. 类选择器、伪类选择器、属性选择器:10; 3. id 选择器:100; 4. 内联样式:1000&a…...
Java调用Pytorch实现以图搜图(附源码)
Java调用Pytorch实现以图搜图 设计技术栈: 1、ElasticSearch环境; 2、Python运行环境(如果事先没有pytorch模型时,可以用python脚本创建模型); 1、运行效果 2、创建模型(有则可以跳过…...
【EasyX】实时时钟
目录 实时时钟1. 绘制静态秒针2. 秒针的转动3. 根据实际时间转动4. 添加时针和分针5. 添加表盘刻度 实时时钟 本博客介绍利用EasyX实现一个实时钟表的小程序,同时学习时间函数的使用。 本文源码可从github获取 1. 绘制静态秒针 第一步定义钟表的中心坐标center&a…...
基于XC7Z100的PCIe采集卡(GMSL FMC采集卡)
GMSL 图像采集卡 特性 ● PCIe Gen2.0 X8 总线; ● 支持V4L2调用; ● 1路CAN接口; ● 6路/12路 GMSL1/2摄像头输入,最高可达8MP; ● 2路可定义相机同步触发输入/输出; 优势 ● 采用PCIe主卡与FMC子…...
Kibana:使用 Kibana 自带数据进行可视化(一)
在今天的练习中,我们将使用 Kibana 自带的数据来进行一些可视化的展示。希望对刚开始使用 Kibana 的用户有所帮助。 前提条件 如果你还没有安装好自己的 Elastic Stack,你可以参考如下的视频来开启 Elastic Stack 并进行下面的练习。你可以开通阿里云检…...
接口测试中缓存处理策略
在接口测试中,缓存处理策略是一个关键环节,直接影响测试结果的准确性和可靠性。合理的缓存处理策略能够确保测试环境的一致性,避免因缓存数据导致的测试偏差。以下是接口测试中常见的缓存处理策略及其详细说明: 一、缓存处理的核…...
超短脉冲激光自聚焦效应
前言与目录 强激光引起自聚焦效应机理 超短脉冲激光在脆性材料内部加工时引起的自聚焦效应,这是一种非线性光学现象,主要涉及光学克尔效应和材料的非线性光学特性。 自聚焦效应可以产生局部的强光场,对材料产生非线性响应,可能…...
【杂谈】-递归进化:人工智能的自我改进与监管挑战
递归进化:人工智能的自我改进与监管挑战 文章目录 递归进化:人工智能的自我改进与监管挑战1、自我改进型人工智能的崛起2、人工智能如何挑战人类监管?3、确保人工智能受控的策略4、人类在人工智能发展中的角色5、平衡自主性与控制力6、总结与…...
ES6从入门到精通:前言
ES6简介 ES6(ECMAScript 2015)是JavaScript语言的重大更新,引入了许多新特性,包括语法糖、新数据类型、模块化支持等,显著提升了开发效率和代码可维护性。 核心知识点概览 变量声明 let 和 const 取代 var…...
React19源码系列之 事件插件系统
事件类别 事件类型 定义 文档 Event Event 接口表示在 EventTarget 上出现的事件。 Event - Web API | MDN UIEvent UIEvent 接口表示简单的用户界面事件。 UIEvent - Web API | MDN KeyboardEvent KeyboardEvent 对象描述了用户与键盘的交互。 KeyboardEvent - Web…...
DIY|Mac 搭建 ESP-IDF 开发环境及编译小智 AI
前一阵子在百度 AI 开发者大会上,看到基于小智 AI DIY 玩具的演示,感觉有点意思,想着自己也来试试。 如果只是想烧录现成的固件,乐鑫官方除了提供了 Windows 版本的 Flash 下载工具 之外,还提供了基于网页版的 ESP LA…...
Python如何给视频添加音频和字幕
在Python中,给视频添加音频和字幕可以使用电影文件处理库MoviePy和字幕处理库Subtitles。下面将详细介绍如何使用这些库来实现视频的音频和字幕添加,包括必要的代码示例和详细解释。 环境准备 在开始之前,需要安装以下Python库:…...
python报错No module named ‘tensorflow.keras‘
是由于不同版本的tensorflow下的keras所在的路径不同,结合所安装的tensorflow的目录结构修改from语句即可。 原语句: from tensorflow.keras.layers import Conv1D, MaxPooling1D, LSTM, Dense 修改后: from tensorflow.python.keras.lay…...
NPOI Excel用OLE对象的形式插入文件附件以及插入图片
static void Main(string[] args) {XlsWithObjData();Console.WriteLine("输出完成"); }static void XlsWithObjData() {// 创建工作簿和单元格,只有HSSFWorkbook,XSSFWorkbook不可以HSSFWorkbook workbook new HSSFWorkbook();HSSFSheet sheet (HSSFSheet)workboo…...
深入理解Optional:处理空指针异常
1. 使用Optional处理可能为空的集合 在Java开发中,集合判空是一个常见但容易出错的场景。传统方式虽然可行,但存在一些潜在问题: // 传统判空方式 if (!CollectionUtils.isEmpty(userInfoList)) {for (UserInfo userInfo : userInfoList) {…...
