第六十八天学习记录：高等数学：导数（宋浩板书）

导数是微积分中的一个概念，描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说，函数$f(x)$在$x=a$处的导数为$f^{\prime }(a)$，表示当$x$在$a$处发生微小的变化$\Delta x$时，$f(x)$对应的值$f(a)$相应地发生的变化$\Delta f$与$\Delta x$的比值，即：

$$f^{\prime }(a)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta f}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$$

导数可以帮助我们判断函数在某一个点上是递增还是递减，并且可以用来求极值和确定函数的曲线形状等。具体地说，如果导数$f^{\prime }(x)$在$x=a$处为正，则说明函数在该点附近是递增的；如果导数$f^{\prime }(x)$在$x=a$处为负，则说明函数在该点附近是递减的；如果导数$f^{\prime }(x)$在$x=a$处为零，可能是函数的局部极值点或拐点。

单侧导数

导数的几何含义

可导与连续的关系

求导法则 和差积商（本章最重要）

反函数的求导法则

复合函数的求导（链式法则）

导数公式（重点）

高阶导数

隐函数求导