插值应用案例2

案例1 高点和高程

在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100m测一个点，得到高程如下表所列，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此测到最高点和相应的高程。

x0/z0\y0	100	200	300	400	500
100	636	697	624	478	450
200	698	712	630	478	420
300	680	674	598	412	400
400	662	626	552	334	310

【符号设置】

• x0,y0,z0  插值节点的三个维度，取值如上表；
• x,y,z     待插节点三个维度，x,y以10m为间距；
• Xmax,Ymax  表示最高点；
• Zmax       表示最高点高程;
• spline      默认插值方法：三次样条插值

【建立模型】

设地貌函数为z=S(x,y)，z为任意点(x,y)处高程，插值要求

【模型求解】

x0=100:100:400;
y0=100:100:500;
z0=[636 697 624 478 450;698 712 630 478 420;680 674 598 412 400;662 626 552 334 310];
pp=csape({x0,y0},z0);
x=100:10:400;y=100:10:500;
z=fnval(pp,{x,y});
zmax=max(max(z));
[dx,dy]=find(z==zmax);
[x(dx),y(dy),zmax]
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=z';
mesh(X,Y,Z);

 180.0000  170.0000  720.6252

案例2 海底曲面图的绘制

在某海域测得一些点(x,y)处的深度z由下表给出，在适当的矩形区域内绘制海底曲面的图形。

X	129	140	103.5	88	185.5	195	105
Y	7.5	141.5	23	147	22.5	137.5	85.5
z	4	8	6	8	6	8	8

X	157.5	107.5	77	81	162	162	117.5
Y	-6.5	-81	3	56.5	-66.5	84	-33.5
z	9	9	8	8	9	4	9

【模型计算】

x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];
y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];
xmm=minmax(x);
ymm=minmax(y);  
X=xmm(1):5:xmm(2);
Y=ymm(1):5:ymm(2);
Z=griddata(x,y,z,X,Y','cubic'); 
subplot(1,2,1), plot(x,y,'*')
subplot(1,2,2), mesh(X,Y,Z)