浙大数据结构第一周最大子列和问题

题目详情：

给定K个整数组成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ }，“连续子列”被定义为{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

主要思路：

方法一：贪心

主要思路就是维系当前连续的子列和大于0，如果小于0就清零重新计算；如果比maxSum大就顶替

代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_NUM 100005
int NUM[MAX_NUM];
int main() {int K;scanf("%d", &K);for(int i = 0; i < K; i++) {scanf("%d", &NUM[i]);}int maxSum = 0;int sum = 0;for(int i = 0; i < K; i++) {sum += NUM[i];if(sum < 0) {   //sum小于0，说明这是连续的子列和不是最大，将sum清零sum = 0;}if(sum > maxSum) {maxSum = sum;}}printf("%d", maxSum);return 0;
}

方法二： 递归分治

1. 将序列从中间分为左右两个序列

2. 递归求得两子列的最大和sumLeft与sumRight

3.从中分点向左右扫描找到跨过分界线的最大子列和sumMiddle

4.取最大值

实际操作时递归三部曲：

1.参数与返回值：

参数：num数组

返回：当前子列和最大值

2.终止条件：

左右端点重合

3.单层递归逻辑：

单纯左侧与单纯右侧简单，难的是跨中间点

跨中间点其实也用到了贪心的想法，即分成两部分，分别找左[left, middle)与右[middle + 1, right]的最大值，然后加起来就是跨中间点最大值

第一次写错误：

比较容易混的在于左右边界的裁决，

在单层递归逻辑判断中，左半部分是从left到middle不是middle-1

跨过分界点的部分是分别从中线middle到left，右半部分是从middle+1到right

代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_NUM 100005
int NUM[MAX_NUM];
int FindMAX(int a, int b, int c) {int max = 0;if(a >= b) {if(a >= c) max = a;else max = c;}else {if(b >= c) max = b;else max = c;}return max;
}
int crossMax(int* num, int left, int middle, int right) {int leftSideMaxSum = 0, leftSideSum = 0;int rightSideMaxSum = 0, rightSideSum = 0;for(int i = middle; i >= left; i--) {    //从中线向左扫描leftSideSum += num[i];if(leftSideSum > leftSideMaxSum) leftSideMaxSum = leftSideSum;}for(int i = middle + 1; i <= right; i++) {  //从中线向右扫描rightSideSum += num[i];if(rightSideSum > rightSideMaxSum) rightSideMaxSum = rightSideSum;}return leftSideMaxSum + rightSideMaxSum;
}
int recursion(int* num, int left, int right) {//递归终止条件：左右下标相等，如果当前这个数字大于0，返回这个数字，否则返回0（即连续子列里不包含这个数字）if(left == right) {if(num[left] > 0) return num[left];else return 0;}//单层递归逻辑int middle = (left + right) / 2;int leftSideMaxSum = recursion(num, left, middle);  //左半部分右边界是middle，不用减去1int rightSideMaxSum = recursion(num, middle + 1, right);int crossMaxSum = crossMax(num, left, middle, right);return FindMAX(leftSideMaxSum, rightSideMaxSum, crossMaxSum);
}
int main() {int K;scanf("%d", &K);for(int i = 0; i < K; i++) {scanf("%d", &NUM[i]);}int ret = recursion(NUM, 0, K - 1);printf("%d", ret);return 0;
}