Lecture5 实现线性回归(Linear Regression with PyTorch)

目录

1 Pytorch实现线性回归

1.1 实现思路

1.2 完整代码

2 各部分代码逐行详解

2.1 准备数据集

2.2 设计模型

2.2.1 代码

2.2.2 代码逐行详解

2.2.3 疑难点解答

2.3 构建损失函数和优化器

2.4 训练周期

2.5 测试结果

3 线性回归中常用优化器

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1 Pytorch实现线性回归

1.1 实现思路

图1 实现线性回归主要过程

图2 线性回归计算图

1.2 完整代码

import torch
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])
class LinearModel(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LinearModel, self).__init__()self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):y_pred = self.linear(x)return y_pred
model = LinearModel()
criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False)
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
for epoch in range(500):y_pred = model(x_data)loss = criterion(y_pred, y_data)print(epoch, loss.item())optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test)
print('y_pred = ', y_test.data)

2 各部分代码逐行详解

2.1 准备数据集

在PyTorch中，一般需要采取mini-batch形式构建数据集，也就是把数据集定义成张量(Tensor)形式，以方便后续计算。

在下面这段代码中，x_data是个二维张量，它有3个样本，每个样本有1个特征值，即维度是 (3, 1)；y_data同理。不清楚的同学可以使用 x.dim() 方法和 x.shape 属性来获取张量的维度和尺寸，自行调试。简言之，在minibatch中，行表示样本，列表示feature

import torch
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])

2.2 设计模型

图3 目标计算图

主要目标：构建计算图

2.2.1 代码

class LinearModel(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LinearModel, self).__init__()self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):y_pred = self.linear(x)return y_pred
model = LinearModel()

2.2.2 代码逐行详解

class LinearModel(torch.nn.Module):

一般我们需要一个类，并继承自PyTorch的Module类，这是因为torch.nn.Module提供了很多有用的功能，使得我们可以更方便地定义、训练和使用神经网络模型。

接下来至少需要实现两个函数，即init和forward。

__init__方法

    def __init__(self):super(LinearModel, self).__init__()self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

该方法对模型的参数进行初始化。

在super(LinearModel, self).__init__() 中，第一个参数 LinearModel 指定了查找的起点，即在 LinearModel 类的父类中查找；第二个参数 self 指定了当前对象，即调用该方法的对象。该语句的作用是调用 LinearModel 的父类 torch.nn.Module 的 __init__ 方法，并对父类的属性进行初始化。这是初始化模型的一个必要语句。

接下来将一个torch.nn.Linear对象实例化并赋值给self.linear属性。torch.nn.Linear 的构造函数接收三个参数：in_features 、 out_features、bias，分别代表输入特征的数量、输出特征的数量和偏置量。

图4 Linear类构造函数参数介绍

forward方法

    def forward(self, x):y_pred = self.linear(x)return y_pred

forward()方法作用是进行前馈运算，相当于计算。

注意这里相当于是重写了torch.nn.Linear 类中的forward方法。在我们重写forward后，函数将会执行的过程如下：

图5 forward前馈运算

y_pred = self.linear(x) 的作用是将输入 x 传入全连接层进行线性变换，得到输出 y_pred。

最后通过实例化LinearModel类来调用模型

model = LinearModel()

2.2.3 疑难点解答

1、可能你会有疑问，代码中的backward过程体现在哪呢？

答：torch.nn.Module类构造出的对象会自动完成backward过程。Module 类及其子类在前向传递时会自动构建计算图，并在反向传播(backward)时自动进行梯度计算和参数更新。比如self.linear=torch.nn.Linear(1, 1),

这里的linear属性得到Linear类的实例后，相当于继承自Module，所以它也会自动进行backward，就无须我们再手动求导了。

2、y_pred = self.linear(x) 中，linear为什么后面可以直接跟括号呢？

这里涉及到了python语法中的可调用对象(Callable Object)知识点。在self.linear后面加括号，相当于直接在对象上加括号，相当于实现了一个可调用对象。

self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)中，相当于我们创建了一个Module对象，因为nn.Linear类继承自nn.Module类。

接着我们执行了y_pred = self.linear(x)这段代码，相当于我们调用了Moudle 类的 __call__ 方法。

于是nn.Module类的__call__方法又会进一步去自动调用模块的forward方法。

举个例子：

class Adder:def __init__(self, n):self.n = ndef __call__(self, x):return self.n + xadd5 = Adder(5)
print(add5(3))  # 输出 8

在这个例子中，我们定义了一个 Adder 类，它接受一个参数 n，并且实现了 __call__ 方法。当我们创建 add5 对象时，实际上是创建了一个 Adder 对象，并且把参数 n 设置为 5。当我们调用 add5 对象时，实际上是调用了 Adder 对象的 __call__ 方法，

通过实现 __call__ 方法，我们可以让对象像函数一样被调用，这在一些场景下很有用，例如，我们可以用它来实现一个状态机、一个闭包或者一个装饰器等。

3、权重体现在哪？forward里面好像没涉及到权重值的传入？

这里 self.linear 实际上是一个 PyTorch 模块（Module），包含了权重矩阵和偏置向量，于是我们便可以用这个对象来完成下图所示计算

图6 模块成员关系图

图7 nn.Linear包含两个成员

那么权重是怎么传入forward中的呢？

在torch.nn.Linear类的构造函数__init__中，它会自动创建一个nn.Parameter对象，用于存储权重，并将其注册为模型的可学习参数（Learnable Parameter）。

这个nn.Parameter对象的创建代码位于nn.Linear类的__init__函数中的这一行：

图8 Linear类中的weight接收器

因此，self.linear中的weight属性实际上是从nn.Parameter对象中获取的。在forward方法中，self.linear会自动获取到它的weight属性，并用它来完成矩阵乘法的操作。

2.3 构建损失函数和优化器

criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False)
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

图9 MSE损失函数公式

torch.nn.MSELoss 是一个均方误差损失函数，用于计算模型输出与真实值之间的差异，即MSE。其中，size_average 参数指定是否对损失求均值，默认为 True，即求平均值。在这个例子中，size_average=False 意味着我们希望得到所有样本的平方误差之和。

图10 SGD随机梯度下降公式

torch.optim.SGD 是随机梯度下降优化器，用于更新神经网络中的参数。其中，model.parameters() 对神经网络中的参数进行优化，它会检查所有成员，告诉优化器需要更新哪些参数。在反向传播时，优化器会通过这些参数计算梯度并对其进行更新。lr 参数表示学习率，即每次参数更新的步长。在这个例子中，我们使用随机梯度下降作为优化器，学习率为 0.01。最后我们得到了一个优化器对象optimizer。

2.4 训练周期

for epoch in range(500): # 训练500轮y_pred = model(x_data)  # 前向计算loss = criterion(y_pred, y_data)  # 计算损失print(epoch, loss.item())  # 打印损失值optimizer.zero_grad() # 梯度清零，不清零梯度的结果就变成这次的梯度+原来的梯度loss.backward()  # 反向传播optimizer.step()  # 更新权重

2.5 测试结果

循环迭代进行训练500轮。

# Output weight and bias
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())
# Test Model
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test)
print('y_pred = ', y_test.data)

输出结果部分截图：

0 23.694297790527344
1 10.621758460998535
2 4.801174163818359
3 2.208972215652466
4 1.0539695024490356
5 0.5387794971466064
6 0.3084312379360199
7 0.20490160584449768
8 0.1578415036201477
9 0.13593381643295288
10 0.12523764371871948
11 0.1195460706949234
12 0.11609543859958649

···
494 0.00010695526725612581
495 0.00010541956726228818
496 0.00010390445095254108
497 0.00010240855044685304
498 0.00010094392928294837
499 9.949218656402081e-05
w =  1.993359923362732
b =  0.015094676986336708
y_pred =  tensor([[7.9885]])

Process finished with exit code 0
 

总之，求yhat，求loss，然后backward，最后更新权重

3 线性回归中常用优化器

• torch.optim.Adagrad
• torch.optim.Adam
• torch.optim.Adamax
• torch.optim.ASGD
• torch.optim.LBFGS
• torch.optim.RMSprop
• torch.optim.Rprop
• torch.optim.SGD

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