数学实验（Matlab语言环境和线性代数实验）

一、Matlab语言环境和线性代数实验

1.Matlab语言环境

Matlab简介

·Matlab：Matrix Laboratry 矩阵实验室

·Matlab 提供了强大的科学计算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计等功能，被广泛应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和毕业设计。

·Matlab 功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎

Matlab的特点

·Matlab 是一个交互式软件系统

·Matlab 以矩阵为数据操作的基本单位，但无需预先指定矩阵维数

·提供十分丰富的数值计算函数，方便计算

·命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强

·Matlab 丰富的工具箱（toolbox）

Matlab的命令窗口

·交互式的命令执行方式

  -在Command Window内的提示符（>>）之后输入运算式，并按Enter键即可

  -缺省变量名ans

  -若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号“ ；”

·M命令文件的程序设计方式

  -（M文件的编辑、存储、执行和个性化路径）

Matlab变量

·变量命名原则

-以字母开头，后面可以跟字母、数字和下划线，例如：x1

-变量名称区分字母的大小写：ABC和abc不同

-字母间不可留空格，可以用下划线，例如：dhy_func1

·Matlab语句的通常形式

变量=表达式

-例如：

·系统预定义变量

-pi  圆周率π，其值为imag(log(-1))=imag(pi*i)

-inf / Inf  无穷大

-nan / NaN  Not-aNumber，一个不定值，如0/0

-eps  浮点运算相对精度

-i / j  虚部单位，即

注意：应尽量避免给系统预定义变量重新赋值

·特殊变量 ans

Matlab数值运算

·数学运算符

常用数学函数

上机练习

1.求29的自然对数

2.自然指数e

3.计算

矩阵

·Matlab的操作对象是 矩阵

·矩阵的直接输入

例：A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]

-矩阵用方括号 “[ ]” 括起

-矩阵同一行中的元素之间用空格或逗号分隔

-矩阵行与行之间用分号分开

-直接输入法中，分号可以用回车代替

向量的生成

·向量的生成

-直接输入；a=[1,2,3,4]

-冒号创建：x=a:step:b

-生成线性等分向量：x=linspace(a,b,n)

矩阵操作

·提取矩阵的部分元素：冒号运算符

矩阵下标

矩阵的各种处理

矩阵元素赋值

·大矩阵可以把小矩阵作为其元素

例：A=[A;11 12 13]（在原矩阵的下方加一行）

常见矩阵生成函数

矩阵操作

·矩阵的转置与共轭转置

'        共轭转置

·查看矩阵的大小：size()

逆矩阵与行列式计算

·矩阵的逆矩阵：inv(A)

·矩阵的行列式：det(A)

·矩阵的秩：rank(A)

矩阵的数组运算

·数组运算：对应元素进行运算

-数组运算包括：点乘、点除、点幂

-相应的数组运算符为：“ .* ”、“ ./ ”、“ .\ ”和“ .^”

向量特殊运算介绍

变量的存储

·存储当前工作空间中的变量

-save  将所有变量存入文件 matlab.mat

-save mydata  将所有变量存入文件 mydata.mat

·存储指定的变量

save  文件名  变量名列表

例：

变量的读取

·将数据文件中的变量载入当前工作空间

·清除当前工作空间中的变量

几个小技巧

Matlab帮助系统

·联机帮助

help        显示指定命令的简短使用说明

·详细使用帮助

doc        以网页形式显示指定命令的帮助页

·Google或Baidu：Matlab矩阵的操作

2.线性代数实验

矩阵的特征值和特征向量

设矩阵A是一个n阶方阵，如果存在数和一个非零列向量X，使AX=X，则数称为A的特征值，向量X称为A对应于特征值的特征向量

例：

相关应用：

·写出二次型的标准型

·基因遗传等实验

线性方程组Ax=b求解

当A为满秩矩阵（方阵）时，则x=A^(-1)*b，在Matlab中有两种方式计算上市（推荐使用第二种形式，因为与第一种相比，其求解速度更快，数值更精确）

·x=inv(A) .*b

·x=A . \  b

例：

注意：矩阵运算不要忘记 “  .  ”

齐次方程组Ax=0求解

若A不满秩，则方程有非零解

例：

非齐次线性方程组Ax=b求解

·r(A)=r(A,b)=n，方程有唯一解

x=A/b  或   x=inv(A)*b

 ·r(A)=r(A,b)<n，方程有无穷解

特解：A\b

·用null(A,'r')求得Ax=0的基础解析

例：