算法训练营第五十六天||● 583. 两个字符串的删除操作 ● 72. 编辑距离 ● 编辑距离总结篇

● 583. 两个字符串的删除操作

这道题涉及到两个字符串删除操作，注意递推公式，理解不到位，需要再次做

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

这里dp数组的定义有点点绕，大家要撸清思路。

1. 确定递推公式

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

这里可能不少录友有点迷糊，从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了，那么我在删 word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。

1. dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {//dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int> (word2.size()+1,0));for(int i = 0;i<word1.size()+1;i++){dp[i][0]= i;}for(int j = 0;j<word2.size()+1;j++){dp[0][j] = j;}for(int i = 1;i<=word1.size();i++){for(int j = 1;j<=word2.size();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2));}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

● 72. 编辑距离 

这道题和之前讲的三四道题类似，都是一步一步递增的，之后需要继续看

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0));for(int i = 0;i<=word1.size();i++) dp[i][0] = i;for(int j = 0;j<=word2.size();j++) dp[0][j] = j;for(int i = 1;i<=word1.size();i++){for(int j = 1;j<=word2.size();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

● 编辑距离总结篇 

1.判断子序列

if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j - 1];

2.不同的子序列

if (s[i - 1] == t[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}

3.两个字符串的删除操作

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
}

4.编辑距离

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
}