【Codeforces】 CF468C Hack it!

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题目解法

令 ${\sum }_{i=1}^{1e18}f(i)\equiv g(g<a)(moda)$
那么 ${\sum }_{i=2}^{1e18+1}f(i)\equiv g+1$
同理 ${\sum }_{i=x}^{1e18+x-1}f(i)\equiv g+x-1$，其中 $x<1e18$
考虑何时 $g+x-1\equiv 0$
当 $x$ 取 $a-g+1$ 时，${\sum }_{i=a-g+1}^{1e18+a-g}f(i)\equiv 0(moda)$
所以 $[a-g+1,1e18+a-g]$ 是一组合法的解
考虑求 $g$
每一位都可以从 $0$ 取到 $9$，很好求，$g=18\ast 45\ast 10^{17}+1=81\ast 10^{18}+1$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int mul=1e18;
inline int read(){int FF=0,RR=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;return FF*RR;
}
signed main(){int a=read();int g_1=mul%a*9%a*9%a;printf("%lld %lld",a-g_1,mul+a-g_1-1);return 0;
}