Mel Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs)

wiki里说
在声音处理中，梅尔频率倒谱( MFC ) 是声音的短期功率谱的表示，基于非线性梅尔频率标度上的对数功率谱的线性余弦变换。
倒谱和MFC 之间的区别在于，在 MFC 中，频带在梅尔尺度上等距分布，这比正常频谱中使用的线性间隔频带更接近人类听觉系统的响应。这种频率扭曲可以更好地表示声音，例如，在可能会降低传输带宽的音频压缩中以及音频信号的存储要求。
梅尔频率倒谱系数( MFCC ) 是共同构成 MFC 的系数。它们源自音频剪辑的一种倒谱表示。

信号的梅尔频率倒谱系数 (MFCC) 是一小组特征（通常为 10-20），它们简明地描述了 spectral envelope 的​​整体形状。在MIR中，它常被用来描述音色。
本文参考了Gender identification of a speaker using MFCC and GMM论文中描述的MFCC把语音转换为参数方法
将一个语音信号转换为MFCC要以下几个步骤：

1. 预加重滤波器 pre-emphasis filter 滤波

让采样后的信号通过一个滤波器，并调整高低频率的强度。浊音区域的频谱通过预加重进行补偿，预加重会放大高频区域并执行滤波。简单描述实现就是：

α是滤波器的系数，常为0.95-0.97
但是这是很多年前因为有限的计算资源迫使开发人员创建的方法。
对于信号消歧而言，较高的频率比较低的频率更为重要。
在古早的时间里，应用模拟预加重滤波器会更容易获得好结果，因此大家都用了预加重。
预加重的另一个好特性是它有助于处理录音中经常出现的 DC offset 直流偏移，因此它可以改进基于能量的语音活动检测。
而现代语音识别不需要预加重。预加重在后期通过 channel normalization（如倒谱均值归一化）进行补偿，因此它应该根本没有影响。

预加重的好处：

• 平衡频谱
• 避免 Fourier transform 操作期间的数值问题
• 改善信号噪声比 Signal-to-Noise Ratio (SNR)

2. framing ， 汉明窗Hamming window处理

与所有语音分析方法一样，MFCC 方法也适用于语音具有固定声学特征的短部分。即进行分帧framing，一帧有N个采样点：
这些部分通常选择为 20-30 毫秒，沿信号偏移 10-15 毫秒。
在大多数情况下，对整个信号进行傅里叶变换没有意义，因为会随着时间的推移丢失信号的频率轮廓（时序信息？）。通过对这个短时间帧进行傅立叶变换，我们可以通过连接相邻帧来获得信号频率轮廓的良好近似（这句话没怎么理解这个良好近似）。每一帧都包含其前一帧的一部分。
语音处理中的典型帧大小范围为 20 到 40 毫秒，连续帧之间有 50% (+/-10%) 的重叠。
通常的设置是：
帧大小为 25 ms，frame_size = 0.025 和 10 ms stride（15ms overlap ），frame_stride = 0.01。
在语音应用中，汉明窗通常是首选。其公式为：

可以用np.hamming

3. 频率频谱图

语音信号被划分成分析窗口，通过FFT从时域变换到频域。这种表示语音信号频率分布的符号称为幅度谱。
amplitude spectrum / magnitude spectrum
我们现在可以做一个 N- 对每一帧进行点FFT计算频谱，也称为短时傅立叶变换（STFT），其中 N通常为 256 或 512，NFFT = 512；然后使用以下公式计算功率谱

也就是对每一帧进行FFT变换

4. Mel-Frequency Warping

为了将获得的振幅谱转换为 mel-scale，使用相对于 mel-scale 线性放置的滤波器组。该组由重叠 50% 的三角形带通滤波器组成。一般滤波系数取值在20~30之间。

6. 创建mel filter bank

mel filter的公式：

滤波组的公式：

8. 计算log mel spectrum

计算滤波器组和频率频谱图的内积，再进行log计算
有点不懂的是他算的公式是20 * np.log10(fbank)，有点不太清楚这个公式是哪里来的。感觉用librosa库的会多一些

9. 离散余弦变换 (DCT)的 liftering

主要作用是对滤波器组进行去相关操作，丢弃除了自己设定的num_ceps以外的值，这些值代表滤波器组系数的快速变化，而这些细节对自动语音识别 (ASR) 没有什么帮助，然后将lift与mfcc相乘计算外积，以弱化较高的 MFCC，据称可以改善噪声信号中的语音识别
cep_lifter 是 Cepstral liftering order
num_ceps 是 number of cepstral coefficients (C1-C12, omitting C0)
lift = 1 + (cep_lifter / 2.0) * np.sin(np.pi * np.arange(num_ceps) / cep_lifter)