力扣(LeetCode)240. 搜索二维矩阵 II(C++)

题目描述

枚举

枚举整个矩阵，找到等于 target 的元素，则 return true ，否则 return false。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();for (auto &x : matrix)for (auto &t : x)if (t == target) return true;return false;}
};

1. 时间复杂度 : $O(n\times m)$ ， $n$ 是数组的行数，$m$ 是数组的列数，枚举所有元素，时间复杂度 $O(n\times m)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(1)$ ， 只使用常量级空间 。

二分查找

二分优化枚举。按行枚举矩阵，由于每行元素有序，可以二分查找行内的元素。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();for (auto &x : matrix) {int l = 0, r = m - 1;while(l <= r) {int mid = l + (r - l >> 1);if (x[mid] < target) l = mid + 1;else r = mid - 1;}if (l < m && x[l] == target) return true;}return false;}
};

1. 时间复杂度 : $O(nlogm)$ ， $n$ 是数组的行数，$m$ 是数组的列数，一次枚举一行，每行二分查找，时间复杂度 $O(nlogm)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(1)$ ， 只使用常量级空间 。

枚举行列

更大胆的，同时枚举行列。这是由于每行元素有序，每列元素同样有序。

目的：保证被枚举元素与 target 的大小关系，对应唯一的移动方向

结论：从右上角枚举到左下角，根据右上角元素与 target 的大小关系，确定枚举的移动方向。

证明：右上角元素是一行的最大元素，一列的最小元素。往左下枚举，要找比他小的元素，只能同行往左；要找比他大的元素，只能同列向下。即
右上角元素 $>$ target，往左；右上角元素 $<$ target，往下。

朴素错法

• 为什么从左上角枚举到右下角不行？
  答：左上角元素是一行的最小元素，一列的最小元素。往右下枚举，要找比他大的元素，不能确定往右还是往下。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();int i = 0, j = m - 1;while(i < n && j >= 0) {if (matrix[i][j] > target) j --;else if (matrix[i][j] < target) i ++;else return true;}return false;}
};

1. 时间复杂度 : $O(n+m)$ ， $n$ 是数组的行数，$m$ 是数组的列数，一次枚举，移动一列或者一行，时间复杂度 $O(n+m)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(1)$ ， 只使用常量级空间 。

AC

按行列枚举，执行结果。

致语

• 理解思路很重要
• 读者有问题请留言，清墨看到就会回复的。