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力扣(LeetCode)240. 搜索二维矩阵 II(C++)

题目描述dd

枚举

枚举整个矩阵,找到等于 target 的元素,则 return true ,否则 return false

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();for (auto &x : matrix)for (auto &t : x)if (t == target) return true;return false;}
};
  1. 时间复杂度 : O(n×m)O(n\times m)O(n×m)nnn 是数组的行数,mmm 是数组的列数,枚举所有元素,时间复杂度 O(n×m)O(n\times m)O(n×m)
  2. 空间复杂度 : O(1)O(1)O(1) , 只使用常量级空间 。

二分查找

二分优化枚举。按行枚举矩阵,由于每行元素有序,可以二分查找行内的元素。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();for (auto &x : matrix) {int l = 0, r = m - 1;while(l <= r) {int mid = l + (r - l >> 1);if (x[mid] < target) l = mid + 1;else r = mid - 1;}if (l < m && x[l] == target) return true;}return false;}
};
  1. 时间复杂度 : O(nlogm)O(nlogm)O(nlogm)nnn 是数组的行数,mmm 是数组的列数,一次枚举一行,每行二分查找,时间复杂度 O(nlogm)O(nlogm)O(nlogm)
  2. 空间复杂度 : O(1)O(1)O(1) , 只使用常量级空间 。

枚举行列

更大胆的,同时枚举行列。这是由于每行元素有序,每列元素同样有序。

目的:保证被枚举元素与 target 的大小关系,对应唯一的移动方向

结论:从右上角枚举到左下角,根据右上角元素与 target 的大小关系,确定枚举的移动方向。

证明:右上角元素是一行的最大元素,一列的最小元素。往左下枚举,要找比他小的元素,只能同行往左;要找比他大的元素,只能同列向下。即
右上角元素 >\gt> target,往左;右上角元素 <\lt< target,往下。

朴素错法
  • 为什么从左上角枚举到右下角不行?
    答:左上角元素是一行的最小元素,一列的最小元素。往右下枚举,要找比他大的元素,不能确定往右还是往下。
class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();int i = 0, j = m - 1;while(i < n && j >= 0) {if (matrix[i][j] > target) j --;else if (matrix[i][j] < target) i ++;else return true;}return false;}
};
  1. 时间复杂度 : O(n+m)O(n+m)O(n+m)nnn 是数组的行数,mmm 是数组的列数,一次枚举,移动一列或者一行,时间复杂度 O(n+m)O(n+m)O(n+m)
  2. 空间复杂度 : O(1)O(1)O(1) , 只使用常量级空间 。

AC

按行列枚举,执行结果。

AC

致语

  • 理解思路很重要
  • 读者有问题请留言,清墨看到就会回复的。

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