HOT88-乘积最大子数组

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题目描述

       给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。测试用例的答案是一个 32-位 整数。子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

解题方法：动态规划。

1. 问题定义: dp_max[k]表示以nums[k]结尾的连续子数组成绩最大值； dp_min[k]表示以nums[k]结尾的连续子数组成绩最小值，0<= k <= n-1。

2. 初始化：dp_max[0]=dp_min[0]=nums[0]。

3. 状态转移方程：dp[k] = std::max(dp_max[k-1]*nums[k], dp_min[k-1]*nums[k], nums[k])。

4. 结果返回：计算并返回最大值max_result = std::max(max_result, dp_max[i])。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>class Solution {
public:int maxProduct(std::vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) {return -1;}// 1. 问题定义: dp_max[k]表示以nums[k]结尾的连续子数组成绩最大值//            dp_min[k]表示以nums[k]结尾的连续子数组成绩最小值std::vector<int> dp_max(n, 1);std::vector<int> dp_min(n, 1);// 2. 初始化dp_max[0] = nums[0];dp_min[0] = nums[0];// 3. 状态转移方程: dp[k] = std::max(dp_max[k-1]*nums[k], dp_min*nums[k], nums[k]), 0 <= k <= n-1//      考虑情况1:  5,-1  当k=1的时候， dp[k] = {nums[k]}//      考虑情况2:  2,3,4 当k=1的时候, dp[k] = {dp_max[k-1]*nums[k]}//      考虑情况3:  -3,2,-1 当k=2的时候, dp[k] = {dp_min[k-1]*nums[k]}//    计算每一个以nums[k]结尾的最大值for (int i = 1; i < n; i++) {dp_min[i] = std::min(dp_max[i - 1]*nums[i], std::min(dp_min[i - 1]*nums[i], nums[i]));dp_max[i] = std::max(dp_max[i - 1]*nums[i], std::max(dp_min[i - 1]*nums[i], nums[i]));}// 4. 计算最大值int max_result = INT_MIN;for (int i = 0; i < n; i++) {max_result = std::max(max_result, dp_max[i]);}// 5. 返回结果return max_result;}
};