P1722 矩阵 II

题目背景

usqwedf 改编系列题。

题目描述

如果你在百忙之中抽空看题，请自动跳到第六行。

众所周知，在中国古代算筹中，红为正，黑为负……

给定一个1×2n 的矩阵（usqwedf：这不是一个 2n 的队列么），现让你自由地放入红色算筹和黑色算筹，使矩阵平衡[即 ∀i∈[1,2n]，1∼i 格中红色算筹个数大于等于黑色算筹]。

问有多少种方案满足矩阵平衡（注意红色算筹和黑色算筹的数量必须相等）。

输入格式

正整数 n。

输出格式

方案数 t 对 100取模后的结果。

输入输出样例

输入 

2

输出 

2

说明/提示

样例解释：

• 方案一：红，黑，红，黑

• 方案二：红，红，黑，黑

数据范围：

1≤n≤100

题解一（dp）

每次放都有两种选择，因此我们只需要一种颜色就可以求出答案

递推方程 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=510;
int s[N][N];        //前i个格子里放j个红色球 int main(){int n;cin>>n;s[1][1]=1;        //一个格子放一个球只有一种情况 for(int i=2;i<=n+n;i++){for(int j=(i+1)/2;j<=i;j++){   //红色格子的数必须大于等于总格子数的一半 s[i][j]=(s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%100;}}cout<<s[2*n][n]<<endl;return 0;
}

解法二（卡特兰数）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=510;
int s[N];
int main(){int n;cin>>n;s[0]=s[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){s[i]+=s[j-1]*s[i-j];s[i]%=100;}}cout<<s[n]<<endl;return 0;
}