一、数学建模之线性规划篇
1.定义
2.例题
3.使用软件及解题
一、定义
1.线性规划(Linear Programming,简称LP)是一种数学优化技术,线性规划作为运筹学的一个重要分支,专门研究在给定一组线性约束条件下,如何找到一个最优的决策,使得目标函数取得最大或最小值。线性规划属于运筹学(Operations Research)这一学科领域。运筹学是一门多学科交叉的科学,它致力于通过数学、统计学和计算机科学等方法,解决实际问题中的决策和优化问题。线性规划广泛应用于经济、工程、生产、物流等领域的决策问题,如资源分配、生产计划、投资组合等。
2.线性规划问题形式化地描述
(1)决策变量(Decision Variables): 这些是需要在问题中确定的变量,可以是任何可以进行调整以达到最优解的量。例如,生产某种产品的数量、投资某项资产的金额等。
(2)目标函数(Objective Function): 这是需要最大化或最小化的线性函数。它表示你希望优化的目标,可以是成本、利润、产量等。
(3)约束条件(Constraints): 这些是对决策变量的限制条件,可能涉及资源的限制、技术约束等。约束条件通常是一组线性等式或不等式。
(4)非负约束条件(Non-negativity Constraints): 决策变量通常不能为负数,因为它们表示数量或金额等。
3.数学形式表示
最大化(或最小化):c₁x₁ + c₂x₂ + … + cₙxₙ
约束条件:
A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + … + A₁ₙxₙ ≤ b₁
A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + … + A₂ₙxₙ ≤ b₂
…
Aₘ₁x₁ + Aₘ₂x₂ + … + Aₘₙxₙ ≤ bₘ
x₁, x₂, …, xₙ ≥ 0
其中,c₁, c₂, …, cₙ 是目标函数的系数,x₁, x₂, …, xₙ 是决策变量,Aᵢⱼ 是约束矩阵中的系数,bᵢ 是约束的右侧值。
4.解线性规划问题的目标
找到满足约束条件的决策变量值,使得目标函数取得最大(或最小)值。常用的线性规划求解算法包括单纯形法、内点法、二次割平面法等。

二、例题
例 1:某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用 A、B 机器加工,加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时;生产乙机床需用 A、B、C 三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为 A 机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大?

三、使用软件及解题
例 1 公式转为matlab形式求解


(2)求解的Matlab程序如下
f=[-2; -3; 5];
a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x, y=-y相关文章:
一、数学建模之线性规划篇
1.定义 2.例题 3.使用软件及解题 一、定义 1.线性规划(Linear Programming,简称LP)是一种数学优化技术,线性规划作为运筹学的一个重要分支,专门研究在给定一组线性约束条件下,如何找到一个最优的决策&…...
【推荐】深入浅出学习Spring框架【中】
目录 1.AOP是什么? 2.案列: 3.spring的aop的专业术语 4.代码模拟 4.1 前置通知 3.2.后置通知 3.3.环绕通知 3.4.异常通知 3.5.过滤通知 1.AOP是什么? 面向切面编程(Aspect-Oriented Programming)是一种编程范式,它的主要…...
使用 HTML、CSS 和 JavaScript 创建多步骤表单
使用 HTML、CSS 和 JavaScript 创建多步骤表单 为了处理又长又复杂的表单,我们需要将它们分成多个步骤。通过一次只在屏幕上显示一些输入,表单会感觉更容易理解,并防止用户感到被大量的表单字段淹没。 在本文中,我将逐步指导如何…...
C语言笔试训练【第九天】
文章目录 👿1、下列程序的输出是( )💎2、二维数组X按行顺序存储,其中每个元素占1个存储单元。若 X[4][4] 的存储地址为 Oxf8b82140 , X[9][9] 的存储地址为 Oxf8b8221c ,则 X[7][7] 的存储地址为( …...
左邻右舍裂差法求和 以及 连续自然数的立方和公式
左邻右舍裂差法求和 1 2 2 3 3 4 4 5 . . . n ( n 1 ) ? 1\times22\times33\times44\times5...n\times(n1)? 12233445...n(n1)? 看成数列 a n n 2 n , ( n ∈ N ) a_nn^2n, (n\in N^) ann2n,(n∈N) 的前 n n n 项和 S n S_n Sn. 原理:将…...
阿里云故障洞察提效 50%,全栈可观测建设有哪些技术要点?
本文根据作者在「TakinTalks 稳定性社区 」公开分享整理而成 #一分钟精华速览# 全栈可观测是一种更全面、更综合和更深入的观测能力,能协助全面了解和监测系统的各个层面和组件,它不仅仅是一个技术上的概念,更多地是技术与业务的结合。在“…...
docker run 命令30个常用参数详解
文章目录 0.前言docker run 命令示例 2.Docker run 多种用法知其然知其所以然1. 基本用法2. 启动交互式容器3. 映射端口4. 挂载文件/目录5. 设置环境变量6. 指定容器名称7. 后台运行容器8. 重启策略9. 其他参数 2. docker run 命令参数详解1. -d:以后台模式…...
[kali]kali linux镜像下载地址
百度网盘地址 链接:https://pan.baidu.com/s/1cxySSyQdLIkox-w_CSka4Q 提取码:cevu 官方下载合集 https://www.kali.org/downloads/(所有版本) 独立链接: 2020.3版本 64位:https://cdimage.kali.org/kali-2020.…...
考研408 | 【操作系统】操作系统的概述
操作系统的概念和功能 导图 操作系统的功能和目标 1.作为系统资源的管理者 2.向上层提供方便易用的服务 3.作为最接近硬件的层次 操作系统的特征 导图 并发 并发VS并行 共享 并发和共享的关系 虚拟 异步 操作系统的发展和分类 导图 1.手工操作 2.批处理阶段--单道批处理系统…...
VM部署CentOS并且设置网络
最近在准备学习k8s,需要部署服务器,所以需要在虚拟机中部署centOS服务,下面是在虚拟机中部署CentOs服务。 其中VM地址在下面 链接:https://pan.baidu.com/s/1hSKr5RfwsabdzNOvHmZ5kw?pwdkys5 提取码:kys5 其中Cent…...
多维时序 | MATLAB实现KOA-CNN-BiGRU-Attention多变量时间序列预测
多维时序 | MATLAB实现KOA-CNN-BiGRU-Attention多变量时间序列预测 目录 多维时序 | MATLAB实现KOA-CNN-BiGRU-Attention多变量时间序列预测预测效果基本介绍模型描述程序设计参考资料 预测效果 基本介绍 MATLAB实现KOA-CNN-BiGRU-Attention多变量时间序列预测,KOA-…...
深入Redis线程模型
目录 1.前言 2.Redis为什么快? 3.Redis 为何选择单线程? 3.1可维护性 3.2并发处理 3.3性能瓶颈 4.Reactor设计模式 5.Redis4.0前 单线程模型 - Event Loop 6.Redis4.0后 多线程异步任务 7.Redis6.0后 多线程网络模型 1.前言 这篇文章我们主要围绕…...
idea cannot download sources 解决方法
问题 点击class文件右上角下载源码失败 解决方案 找到idea terminal 控制台cd 至maven工程执行 mvn dependency:resolve -Dclassifiersources...
CS:GO升级 Linux不再是“法外之地”
在前天的VAC大规模封禁中,有不少Linux平台的作弊玩家也迎来了“迟到”的VAC封禁。 一直以来,Linux就是VAC封禁的法外之地。虽然大部分玩家都使用Windows平台进行游戏。但实际上,使用Linux畅玩CS:GO的玩家也不在少数。 以前V社主要打击W…...
手写spring笔记
手写spring笔记 《Spring 手撸专栏》笔记 IoC部分 Bean初始化和属性注入 Bean的信息封装在BeanDefinition中 /*** 用于记录Bean的相关信息*/ public class BeanDefinition {/*** Bean对象的类型*/private Class beanClass;/*** Bean对象中的属性信息*/private PropertyVal…...
shell的两种属性: 交互(interactive)与登录(login)
1. 背景 在看shell变量的时候引起了兴趣: 局部变量,全局变量,环境变量,shell的配置文件,参考博客: http://c.biancheng.net/view/773.html 2. 交互式与非交互式 参考博客: shell的两个属性:是否交互式(interactive), 是否登录…...
实现简单的element-table的拖拽效果
第一步,先随便创建element表格 <el-table ref"dragTable" :data"tableData" style"width: 100%" border fit highlight-current-row><el-table-column label"日期" width"180"><template slot-sc…...
Web网页浏览器远程访问jupyter notebook服务器【内网穿透】
文章目录 前言1. Python环境安装2. Jupyter 安装3. 启动Jupyter Notebook4. 远程访问4.1 安装配置cpolar内网穿透4.2 创建隧道映射本地端口 5. 固定公网地址 前言 Jupyter Notebook,它是一个交互式的数据科学和计算环境,支持多种编程语言,如…...
干翻Dubbo系列第十一篇:Dubbo常见协议与通信效率对比
文章目录 文章说明 一:协议 1:什么是协议 2:协议和序列化关系 3:协议组成 (一):头信息 (二):体信息 4:Dubbo3中常见的协议 5:…...
春秋云镜 CVE-2020-17530
春秋云镜 CVE-2020-17530 S2-061 靶标介绍 对CVE-2019-0230的绕过,Struts2官方对CVE-2019-0230的修复方式是加强OGNL表达式沙盒,而CVE-2020-17530绕过了该沙盒。当对标签属性中的原始用户输入进行评估时,强制 OGNL 评估可能会导致远程代码执…...
Python爬虫实战:研究MechanicalSoup库相关技术
一、MechanicalSoup 库概述 1.1 库简介 MechanicalSoup 是一个 Python 库,专为自动化交互网站而设计。它结合了 requests 的 HTTP 请求能力和 BeautifulSoup 的 HTML 解析能力,提供了直观的 API,让我们可以像人类用户一样浏览网页、填写表单和提交请求。 1.2 主要功能特点…...
【力扣数据库知识手册笔记】索引
索引 索引的优缺点 优点1. 通过创建唯一性索引,可以保证数据库表中每一行数据的唯一性。2. 可以加快数据的检索速度(创建索引的主要原因)。3. 可以加速表和表之间的连接,实现数据的参考完整性。4. 可以在查询过程中,…...
为什么需要建设工程项目管理?工程项目管理有哪些亮点功能?
在建筑行业,项目管理的重要性不言而喻。随着工程规模的扩大、技术复杂度的提升,传统的管理模式已经难以满足现代工程的需求。过去,许多企业依赖手工记录、口头沟通和分散的信息管理,导致效率低下、成本失控、风险频发。例如&#…...
【Redis技术进阶之路】「原理分析系列开篇」分析客户端和服务端网络诵信交互实现(服务端执行命令请求的过程 - 初始化服务器)
服务端执行命令请求的过程 【专栏简介】【技术大纲】【专栏目标】【目标人群】1. Redis爱好者与社区成员2. 后端开发和系统架构师3. 计算机专业的本科生及研究生 初始化服务器1. 初始化服务器状态结构初始化RedisServer变量 2. 加载相关系统配置和用户配置参数定制化配置参数案…...
Spring Boot面试题精选汇总
🤟致敬读者 🟩感谢阅读🟦笑口常开🟪生日快乐⬛早点睡觉 📘博主相关 🟧博主信息🟨博客首页🟫专栏推荐🟥活动信息 文章目录 Spring Boot面试题精选汇总⚙️ **一、核心概…...
PL0语法,分析器实现!
简介 PL/0 是一种简单的编程语言,通常用于教学编译原理。它的语法结构清晰,功能包括常量定义、变量声明、过程(子程序)定义以及基本的控制结构(如条件语句和循环语句)。 PL/0 语法规范 PL/0 是一种教学用的小型编程语言,由 Niklaus Wirth 设计,用于展示编译原理的核…...
vue3+vite项目中使用.env文件环境变量方法
vue3vite项目中使用.env文件环境变量方法 .env文件作用命名规则常用的配置项示例使用方法注意事项在vite.config.js文件中读取环境变量方法 .env文件作用 .env 文件用于定义环境变量,这些变量可以在项目中通过 import.meta.env 进行访问。Vite 会自动加载这些环境变…...
大数据学习(132)-HIve数据分析
🍋🍋大数据学习🍋🍋 🔥系列专栏: 👑哲学语录: 用力所能及,改变世界。 💖如果觉得博主的文章还不错的话,请点赞👍收藏⭐️留言Ǵ…...
现有的 Redis 分布式锁库(如 Redisson)提供了哪些便利?
现有的 Redis 分布式锁库(如 Redisson)相比于开发者自己基于 Redis 命令(如 SETNX, EXPIRE, DEL)手动实现分布式锁,提供了巨大的便利性和健壮性。主要体现在以下几个方面: 原子性保证 (Atomicity)ÿ…...
uniapp手机号一键登录保姆级教程(包含前端和后端)
目录 前置条件创建uniapp项目并关联uniClound云空间开启一键登录模块并开通一键登录服务编写云函数并上传部署获取手机号流程(第一种) 前端直接调用云函数获取手机号(第三种)后台调用云函数获取手机号 错误码常见问题 前置条件 手机安装有sim卡手机开启…...
