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最长上升子序列

news 文章来源：https://blog.csdn.net/joeyoj/article/details/132372031 2025/5/6 15:10:15

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最长上升子序列

状态表示：

集合：所以**a[i]**为结尾的严格单调递增的子序列

属性：max

注：子序列的结尾必定是以某个数a[i]作为结尾，我们求出所有数作为结尾的子序列**，然后取一个max即可。

划分依据：最后一个不同的点

所有以a[i]为结尾的子序列，说明a[i]均相同，我们根据最后一个不同的点划分。

状态计算：

根据最后一个不同的点，可以将最后一个不同的点以**a[1]、a[2]、a[3]、…a[i-1]这几类进行划分，由于这几类划分标准的共同点均是以a[i]结尾，所以最后再加上a[i]这个点即可，即长度加1**。

得到状态转移方程如下：

$f [i] = M a t h . ma x (f [i], f [j] + 1)$
特殊情况：只有a[i]自己一个数的时候，此时长度为1。这里需要在循环时进行特判，如果前面找不到比a[i]小的数，即a[j]>=a[i]时，则不需要更新长度。

为什么需要特判？

a[j]>a[i]:我们是以a[i]作为结尾的子序列,子序列严格递增,a[i]是最大的那个数。前面出现比a[i]大的数就不满足这一条件，不需更新长度。
a[j]=a[i]:当出现a[j]=a[i]时说明这两个数相同,我们只需要保留**a[i]这个数即可。即长度为1

Accode

import java.util.*;
public class Main{static int N=1010;static int a[]=new int[N];static int f[]=new int[N];public static void main(String []args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1;//初始化每个i结尾的序列长度为1for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i]){//特判一下//a[j]<a[i]需要更新//a[j]>=a[i]说明序列不合法f[i]=Math.max(f[i],f[j]+1);}}}long res=f[1];for(int i=1;i<=n;i++){res=Math.max(res,f[i]);}System.out.println(res);}
}

最长上升子序列

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9.处理this和防抖、节流

9.1 this指向-普通函数普通函数的调用方式决定了this的值，即【谁调用this的值指向谁】普通函数没有明确调用者时this值为window，严格模式下没有调用者时this的值为undefined 9.2 this指向-箭头函数箭头函数中的this与普通函数完全不同&#xff0…...

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Spark操作Hive表幂等性探索

前言旁边的实习生一边敲着键盘一边很不开心的说：做数据开发真麻烦，数据bug排查太繁琐了，我今天数据跑的有问题，等我处理完问题重新跑了代码，发现报表的数据很多重复，准备全部删了重新跑。我：你的数据操作具备幂等性吗？实习生：啥是幂等性？数仓中的表还要考虑幂等…...

编程日记 2023/8/19 3:41:19

【可变形卷积3】 DCNv2 安装

使用RTM3D 代码，CenterTrack代码需要用DCN 1、安装DCNv2 （1）github上最新版的DCNv2源码在"https://github.com/CharlesShang/DCNv2"，但是该版本源码不支持PyTorch1.7，如果使其支持PyTorch1.7需要做以下修改…...

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归并排序与计数排序

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