【二叉树前沿篇】树

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1 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

• 树有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
   
  Tips: 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
   
  

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2. 树的相关概念

①节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6。
 
②叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
 
③非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点。
 
④双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点。
 
⑤孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。
 
⑥兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
 
⑦树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6。
 
⑧节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
 
⑨树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4。
 
⑩堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点。
 
⑪节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先。
 
⑫子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。
 
⑬森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

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3. 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系。
实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

代码实现：

typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};

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4. 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

上述中，首先找到第2行的第一个孩子bin,bin在通过兄弟节点找到第二行其他兄弟节点。
又因为第2行第一个节点的孩子指针为空，所以结束不在向下访问。
接下来就是第2行第2个节点通过孩子指针找到第3行第1个节点，然后在通过兄弟节点找到其他兄弟节点。
其他节点不断重复上述过程，最后找到所以数据。

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