判断平面中两射线是否相交的高效方法
1. 简介
最近在工作中遇到判断平面内两射线是否相交的问题。
对于这个问题的解决,常规的方法是将两条射线拓展为直线,计算直线的交点,而后判断交点是否在射线上。
这种方法,在思路上较为直观,也易于理解。然后,该方法在计算量上相对较大。对于少量射线间的交点计算尚可容忍,但当射线数目增大时,由于两两射线间的交点数将是射线数的平方量级,因此,相应的计算量将迅速飙升,导致无法接受。因此,需要寻找一种更便携的判断方法。
2. 射线的数学表达
在二维平面中,射线可以用参数方程表述为
式中,为射线的起点矢量,
为射线的方向矢量,
为射线上的点,
为参数。当
时,
为射线上的点,当
时,
为射线反向延长
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