85-最大矩阵

题目

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。
示例 2：

输入：matrix = []
输出：0
示例 3：

输入：matrix = [[“0”]]
输出：0
示例 4：

输入：matrix = [[“1”]]
输出：1
示例 5：

输入：matrix = [[“0”,“0”]]
输出：0

思路

最大矩形面积问题可以使用栈来解决，结合柱状图的特性。下面我将详细解释解题思路，并提供关键算法和算法思想的说明。

解题思路：

对于每一行，我们可以将每个元素的值视为当前位置向上的高度。我们可以根据每一行的高度构建一个柱状图，然后使用栈来计算柱状图中的最大矩形面积。

1. 对于每一行，我们构建一个高度数组 heights，其中 heights[j] 表示从当前行的第 j 列向上的连续 1 的数量。我们可以根据上一行的高度数组和当前行的元素来更新这个数组。

2. 对于 heights 数组，我们使用栈来辅助计算最大矩形面积。我们遍历 heights 数组，如果当前高度大于栈顶高度，就将当前索引入栈。否则，我们弹出栈顶索引，并计算以该高度为高的矩形面积，宽度为当前索引与弹出索引之间的距离。我们不断更新最大面积，直到栈为空或者当前高度大于栈顶高度。

关键算法和算法思想：

栈是解决这个问题的关键算法思想。通过使用栈，我们可以维护一个递增的高度序列，当遇到下降的高度时，我们可以计算以当前高度为高的矩形面积，利用栈中保存的索引信息。

代码

object Solution {def maximalRectangle(matrix: Array[Array[Char]]): Int = {if (matrix.isEmpty) return 0val rows = matrix.lengthval cols = matrix(0).lengthvar maxArea = 0val heights = Array.fill(cols)(0)def largestRectangleArea(heights: Array[Int]): Int = {val stack = collection.mutable.Stack[Int]()var maxArea = 0for (i <- 0 until heights.length) {while (stack.nonEmpty && heights(i) < heights(stack.top)) {val height = heights(stack.pop())val width = if (stack.isEmpty) i else i - stack.top - 1maxArea = math.max(maxArea, height * width)}stack.push(i)}while (stack.nonEmpty) {val height = heights(stack.pop())val width = if (stack.isEmpty) heights.length else heights.length - stack.top - 1maxArea = math.max(maxArea, height * width)}maxArea}for (i <- 0 until rows) {for (j <- 0 until cols) {if (matrix(i)(j) == '1') heights(j) += 1else heights(j) = 0}maxArea = math.max(maxArea, largestRectangleArea(heights))}maxArea}
}// 示例
val matrix = Array(Array('1','0','1','0','0'),Array('1','0','1','1','1'),Array('1','1','1','1','1'),Array('1','0','0','1','0')
)
val result = Solution.maximalRectangle(matrix)
println(result) // 输出：6