(动态规划) 剑指 Offer 48. 最长不含重复字符的子字符串 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 48. 最长不含重复字符的子字符串

难度：中等

请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。

示例 1:

输入: “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是 子串 的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。

提示：

• s.length <= 40000

注意：本题与 3. 无重复字符的最长子串 相同。

💡思路：动态规划

定义 dp 数组，dp[i] 代表以字符 s[i] 为结尾的 “最长不重复子字符串” 的长度。

固定右边界 i ，设字符 s[i] 左边距离最近的相同字符为 s[j] ，即 s[j] = s[i]。

• 当 i < 0 ，即 s[i] 左边无相同字符，则 dp[i] = dp[i−1] + 1；
• 当 dp[i−1] < i - j，说明字符 s[i] 在子字符串 dp[i−1] 区间之外 ，则 dp[i] = dp[i−1] + 1；
• 当 dp[i−1] ≥ i - j ，说明字符 s[j] 在子字符串 dp[i−1] 区间之中 ，则 dp[i] 的左边界由 s[j] 决定，即 dp[i] = i − j ；

所以 状态转移方程 为：
$$dp[i]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1]+1& ,i<0\\ dp[i-1]+1& ,dp[i-1]<i-j\\ i-j& ,dp[i-1]\ge i-j\end{array}$$

观察发现 dp[i] 只与 dp[i - 1] 有关，所以只需定义一个变量 curLen 记录上一个长度。

使用哈希表统计：

• 遍历字符串 s 时，使用哈希表（记为 preIndexs ）统计 各字符最后一次出现的索引位置 。
• 遍历到 s[i] 时，可通过访问哈希表 preIndexs[s[i]] 获取最近上一个的相同字符的索引 pre 。

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int curLen = 0;int maxLen = 0;map<char, int> preIndexs;for(int i = 0; i < s.size(); i++){int pre = preIndexs.find(s[i]) == preIndexs.end() ? -1 : preIndexs[s[i]]; // 获取当前字符的索引curLen = curLen < i - pre ? curLen + 1 : i - pre; // dp[i - 1] -> dp[i]maxLen = max(maxLen, curLen);preIndexs[s[i]] = i;}return maxLen;}
};

Java

class Solution {public int lengthOfLongestSubstring(String s) {int curLen = 0;int maxLen = 0;Map<Character, Integer> preIndexs = new HashMap<>();for(int i = 0; i < s.length(); i++){int pre = preIndexs.getOrDefault(s.charAt(i), -1); // 获取当前字符的索引curLen = curLen < i - pre ? curLen + 1 : i - pre; // dp[i - 1] -> dp[i]maxLen = Math.max(maxLen, curLen);preIndexs.put(s.charAt(i), i);}return maxLen;}
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为字符串 s 的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$，字符的 ASCII 码范围为 0 ~ 127 ，哈希表 preIndexs 最多使用 $O(128)=O(1)$ 大小的额外空间。

题目来源：力扣。

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