用Python搓一个黑洞

简介

黑洞图像大家都知道，毕竟前几年刚发布的时候曾火遍全网，甚至都做成表情包了。

问题在于，凭什么认为这就是黑洞的照片，而不是一个甜甜圈啥的给整模糊了得到的呢？有什么理论依据吗？

单位制

利用einsteinpy模块中的Shadow类，可以实现黑洞吸积盘的发射强度，换言之，用理论模拟一下黑洞的照片应该是什么样子的。

22年5月份发布的是人马座A*的照片，这个"黑洞"的质量为$8.26\times 10^{36}$kg，距离地球26673光年。

根据源码推测，einstenipy中采用几何单位制，光速和万有引力常数设为1， 即$c=G=1$。现设几何单位制下的时间、距离以及质量单位为$S,M,KG$，国际制单位为$s,m,kg$，若以时间单位秒为基本单位，即$1s=1S$，由于几何单位制下光速$c=1M/S$，则可得到距离单位的换算关系

$$\begin{array}{rl}c& =3\times 10^{8}m/s\\ c& =1M/S\\ 1s& =1S\end{array}\to 1M=3\times 10^{8}m$$

同理，根据万有引力常数可得到质量单位的换算关系

$$\begin{array}{rl}G& =6.67\times 10^{-11}{m}^{3}k{g}^{-1}{s}^{-2}\\ G& =1M^{3}K{G}^{-1}{S}^{-2}\\ 1S& =1s\\ 1M& =3\times 10^{8}m\end{array}\to \begin{array}{r}1K{G}^{-1}=0.24\times 10^{-35}k{g}^{-1}\\ 1kg=0.24\times 10^{-35}KG\end{array}$$

所以质量和距离可以分别表示为

$$\begin{gathered} 8.26\times 10^{36}kg=1.982KG \\ 26673\mathrm{lyr}=2.52\times 10^{20}m=8.4{\times }^{13}M \end{gathered}$$

观测绘图

尽管我们在地球上观测这个黑洞，但由于相机镜头等因素，实际上肯定不能用这么大的尺度来观测，所以稍微选一个差不多的距离就好

import astropy.units as u
from einsteinpy.rays import Shadow
mass = 1.98 * u.kg         
fov  = 100 * u.km
shadow = Shadow(mass=mass, fov=fov, n_rays=1000)

shadow就是其发射模型，其内部用于绘图的主要成员有

• fb1 $x$负半轴
• fb2 $x$正半轴
• intensity 发射强度

下面绘制一下不同距离处的发射强度

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(shadow.fb1, shadow.intensity, "r")
plt.plot(shadow.fb2, shadow.intensity, "r")
plt.xlabel("Impact Paramter (b)")
plt.ylabel("Intensity (Emissivity)")
plt.title("Intensity Plot")
plt.grid()
plt.show()

结果如下图所示，果然中间凹了下去

einsteinpy内嵌了绘图函数，通过ShadowPlotter(shadow, is_line_plot=True)可以更加方便地绘制上述图像，如果将is_line_plot设为False，则可得到强度分布图

from einsteinpy.plotting import ShadowPlotter
obj = ShadowPlotter(shadow=shadow, is_line_plot=False)
obj.plot()
obj.show()
plt.show()

这样一看是不是觉得和前面的那个甜甜圈确有相似之处。

这个模型是根据Cosimo Bambi的文章编写的，论文地址在这：Cosimo Bambi, 10.1103/PhysRevD.87.107501。本来合计着把这篇文章的公式啥的粘过来解读一下，但考虑到贴在这也没人看，想想还是算了。