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线性代数的学习和整理18：矩阵的秩的各种定理, 秩和维度(未完成)

news 2025/10/31 6:06:30

1 矩阵的秩

矩阵的秩

2 求秩的方法

矩阵的维度=秩

矩阵的维度

向量的模，矩阵的模-没有把，难道是面积？

矩阵的平直概念

5 矩阵的初等变换（矩阵等价概念的引出）

1 为什么要引入矩阵的“秩” 这个概念？先得从这样一个现象说起

Ax=y

如果A是2维的向量/矩阵，定义域为维，那么输出的内容（值域）只能是0维，1维和2维

1 矩阵的秩

行秩

列秩

满秩

矩阵的秩

（a1,a2）是2维的
（a1,a2,a3）是3维的
（a1,a2,a3... ... an）是n维的

2 求秩的方法

行列式方法

线性变换方法

化简矩阵

3.2.3 秩的性质

满秩=有逆矩阵

矩阵的维度=秩

矩阵的维度

向量的模，矩阵的模-没有把，难道是面积？

矩阵的平直概念

即矩阵需要时线性增长的意思把

比如矩阵10，10个矩阵不能缩小为90，而必须是100

5 矩阵的初等变换（矩阵等价概念的引出）

如果两个矩阵，经过有限次的初等变化可以相等，那么这2个矩阵是等价的
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
矩阵的初等行变换

交换矩阵的两行
以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素
把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素

矩阵的初等列变换

交换矩阵的两列
以一个非零数k乘矩阵的某一列所有元素
把矩阵的某一列所有元素乘以一个数k后加到另一列对应的元素

向量的变换，两种方法

基不变，会改变坐标（同时形状也可能改变）

基便哈/替代了，坐标不变（同时形状也不能改变）

线性代数的学习和整理18：矩阵的秩的各种定理, 秩和维度(未完成)

目录 1 矩阵的秩矩阵的秩 2 求秩的方法矩阵的维度秩矩阵的维度向量的模，矩阵的模-没有把，难道是面积？ 矩阵的平直概念 5 矩阵的初等变换（矩阵等价概念的引出） 1 为什么要引入矩阵的“秩” 这个概念&#x…...

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