【理解线性代数】(二)线性运算和线性空间
1. 从1+1=2看线性运算
1+1为什么等于2?其实1+1等于2有一个前提条件,那就是必须在线性运算规则下进行。什么是线性运算规则呢?
理解起来很简单,在一条直线上,
一米的直线长度+一米的直线长度=两米的直线长度
两个数相加的结果,没有任何数量损失,也没有任何数量凭空增加,这就是线性。人类身处的宏观世界,就是一个线性物理规则的世界。1kg物质和1kg物质放在一块,就是2kg物质;从2kg物质中取走1kg物质,还剩1kg,因为减法本质上是加法,所以也遵循线性运算规则。线性物理规则的世界,质量是稳定的。
举个反例,假定一个世界的物理规则是,两种物质混合,质量减少一半。在这种规则下,1+1=1,即为非线性运算。这种规则的世界,是不稳定的,质量会不断湮灭,直至消失。
2. 线性空间
从数学的角度来理解:
-
线性空间的空间含义:空间就是一个点的坐标变化范围。
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线性空间的线性含义:可以理解为一个只存在线性运算的数学空间。线性代数就是在线性空间中的数学理论。
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