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算法的概述

算法分析:

解决同一问题的算法可以有多种。 我们希望从中选出最优的算法,效率高或者存储空间小。为此,需要对算法进行评估,分析。

通常考虑两个度量:

1、 时间复杂度:算法运行时需要的总步数,通常是问题规模的函数。

  •  以算法在所有输入下的计算量的最大值作为算法的计算量,称为算法的最坏情况时间复杂度
  •  以算法在所有输入下的计算量的加权平均值作为算法的计算量,称为算法的平均情况时间复杂度
  • 最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度通称为时间复杂度

2、 空间复杂度:算法执行时所占用的存储空间,通常是问题规模的函数。

一个算法在执行期间所需要的存储空间量包括以下部分:

  • 程序代码所占用的空间;
  • 输入数据所占用的空间;
  • 辅助变量所占用的空间;

估算算法空间复杂度时,一般只分析辅助变量所占用的空间。

常见的复杂度按数量级递增排列依次为:

常数O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),多项式阶O(nC),指数阶O(Cn)

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