【2.21】MySQL索引、动态规划、学习方法

索引常见面试题

什么是索引

• 索引的定义就是帮助存储引擎快速获取数据的一种数据结构，形象的说就是索引是数据的目录。
• 存储引擎，说白了就是如何存储数据、如何为存储的数据建立索引和如何更新、查询数据等技术的实现方法。索引和数据就是位于存储引擎。

索引的分类

• 按「数据结构」分类：B+tree索引、Hash索引、Full-text索引。
  • 创建的主键索引和二级索引默认使用的是 B+Tree 索引。
  • B+Tree 存储千万级数据只需要 3-4 层高度就可以满足，从千万级的表查询目标数据最多需要 3-4 次磁盘 I/O。
  • 先检索二级索引，找到对应的叶子节点获取主键值，然后通过聚簇索引中的B+Tree 树查询到对应的叶子节点，要查两个 B+Tree 才能查到数据，这个过程叫做回表。
  • 在二级索引的 B+Tree 就能查询到结果的过程就叫作「覆盖索引」，也就是只需要查一个 B+Tree 就能找到数据。
• 按「物理存储」分类：聚簇索引（主键索引）、二级索引（辅助索引）。
  • 主键索引的 B+Tree 的叶子节点存放的是实际数据，所有完整的用户记录都存放在主键索引的 B+Tree 的叶子节点里。术语“聚簇”表示数据行和相邻的键值聚簇地存储在一起。
  • 二级索引的 B+Tree 的叶子节点存放的是主键值，而不是实际数据。
• 按「字段特性」分类：主键索引、唯一索引、普通索引、前缀索引。
  • 主键索引就是建立在主键字段上的索引，通常在创建表的时候一起创建，一张表最多只有一个主键索引，索引列的值不允许有空值。
  • 唯一索引建立在 UNIQUE 字段上的索引，一张表可以有多个唯一索引，索引列的值必须唯一，但是允许有空值。
  • 普通索引就是建立在普通字段上的索引，既不要求字段为主键，也不要求字段为 UNIQUE。
  • 前缀索引是指对字符类型字段的前几个字符建立的索引，而不是在整个字段上建立的索引，前缀索引可以建立在字段类型为 char、 varchar、binary、varbinary 的列上。使用前缀索引的目的是为了减少索引占用的存储空间，提升查询效率
• 按「字段个数」分类：单列索引、联合索引。
  • 通过将多个字段组合成一个索引，该索引就被称为联合索引。
  • 联合索引的最左匹配原则，在遇到范围查询（如 >、<）的时候，就会停止匹配
  • 建立联合索引时，要把区分度大的字段排在前面，这样区分度大的字段越有可能被更多的 SQL 使用到。

什么时候需要 / 不需要创建索引？

• 索引也是有缺点的，比如：

  • 需要占用物理空间，数量越大，占用空间越大；

  • 创建索引和维护索引要耗费时间，这种时间随着数据量的增加而增大；

  • 会降低表的增删改的效率，因为每次增删改索引，B+ 树为了维护索引有序性，都需要进行动态维护

• 什么时候适用索引？

  • 字段有唯一性限制的，比如商品编码。
  • 经常用于 WHERE 查询条件的字段，这样能够提高整个表的查询速度，如果查询条件不是一个字段，可以建立联合索引。
  • 经常用于 GROUP BY 和 ORDER BY 的字段，这样在查询的时候就不需要再去做一次排序了，因为我们都已经知道了建立索引之后在 B+Tree 中的记录都是排序好的。

• 什么时候不需要创建索引？

  • WHERE 条件，GROUP BY，ORDER BY 里用不到的字段，索引的价值是快速定位，如果起不到定位作用的字段通常是不需要创建索引的，因为索引是会占用物理空间的。
  • 字段中存在大量重复数据，不需要创建索引，MySQL 有一个查询优化器，查询优化器发现某个值出现在表的数据行中的百分比很高的时候，它一般会忽略索引，进行全表扫描。
  • 表数据太少的时候，不需要创建索引。
  • 经常更新的字段不用创建索引，比如不要对电商项目的用户余额建立索引，因为索引字段频繁修改，由于要维护 B+Tree的有序性，那么就需要频繁的重建索引，这个过程是会影响数据库性能的。

有什么优化索引的方法？

• 前缀索引优化：使用某个字段中字符串的前几个字符建立索引。可以减小索引字段大小，节省空间。可以增加一个索引页存储前缀索引值，提高索引查询速度。
  • 前缀索引有一定的局限性，例如：
    • order by 就无法使用前缀索引；
    • 无法把前缀索引用作覆盖索引；
• 覆盖索引优化：SQL 中查询的所有字段，在索引 B+Tree 的叶子节点上都能找得到的那些索引，从二级索引中查询得到记录，而不需要通过聚簇索引查询整行记录的所有信息，可以避免回表的操作。
• 主键索引最好是自增的：如果我们使用自增主键，那么每次插入的新数据就会按顺序添加到当前索引节点的位置，不需要移动已有的数据，当页面写满，就会自动开辟一个新页面。因为每次插入一条新记录，都是追加操作，不需要重新移动数据，因此这种插入数据的方法效率非常高。
  • 如果我们使用非自增主键，可能产生页分裂。页分裂还有可能会造成大量的内存碎片，导致索引结构不紧凑，从而影响查询效率。
• 索引列最好设置为NOT NULL约束
  • 第一原因：索引列存在 NULL 就会导致优化器在做索引选择的时候更加复杂，更加难以优化，因为可为 NULL 的列会使索引、索引统计和值比较都更复杂，比如进行索引统计时，count 会省略值为NULL 的行。
  • 第二个原因：NULL 值是一个没意义的值，但是它会占用物理空间。

防止索引失效

发生索引失效的情况：

• 当我们使用左或者左右模糊匹配的时候，也就是 like %xx 或者 like %xx%这两种方式都会造成索引失效。
  • like %xx：查询后缀为xx的数据。
  • 因为索引 B+ 树是按照「索引值」有序排列存储的，只能根据前缀进行比较。
• 索引列发生改变：当我们在查询条件中对索引列进行计算、使用函数，这些情况下都会造成索引失效。
  • 因为索引保存的是索引字段的原始值，而不是经过计算后的值。
• MySQL 在遇到字符串和数字比较的时候，会自动把字符串转为数字，然后再进行比较。如果字符串是索引列，而输入的参数是数字的话，那么索引列会发生隐式类型转换，由于隐式类型转换是通过 CAST 函数实现的，等同于对索引列使用了函数，所以就会导致索引失效。
• 联合索引要能正确使用需要遵循最左匹配原则，也就是按照最左优先的方式进行索引的匹配，否则就会导致索引失效。
  • 索引下推优化（index condition pushdown)， 可以在联合索引遍历过程中，对联合索引中包含的字段先做判断，直接过滤掉不满足条件的记录，减少回表次数。
• 在 WHERE 子句中，如果在 OR 前的条件列是索引列，而在 OR 后的条件列不是索引列，那么索引会失效。
  • 因为 OR 的含义就是两个只要满足一个即可，因此只有一个条件列是索引列是没有意义的，只要有条件列不是索引列，就会进行全表扫描。

LeetCode

• leetcode494

  既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。

  left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left

  公式来了， left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。

  target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。

  假设加法总和为x，减法总和为sum - x。x = (target + sum) / 2。

  问题转化为：装满容量x的背包，有几种方法？是一个组合问题。

  1. dp数据及其下标含义：dp[j]表示装满 j 容积的背包，有dp[j]种装法。

  2. 确定递推公式：

     所以，递推公式为：dp[j] += dp[j - nums[i]]。后面还会用到这种递推公式。

  3. dp数组如何初始化：dp[0] = 1，因为当x为0时，有1种组合方案。

  4. 确定遍历顺序：与之前类似，外层遍历nums，内层倒序遍历x。

  5. 举例推导dp数组

  class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {/**//01背包问题：left - right = target。right = sum - leftleft = (target + sum) / 2*/int sum = 0;for(int i : nums){sum += i;}if(sum < Math.abs(target)){return 0;}if((target + sum) % 2 != 0){return 0;}int size = (target + sum) / 2;int dp [] = new int [size + 1];dp[0] = 1;for(int i = 0 ;i < nums.length ;i ++){for(int j = size;j >= nums[i]; j --){dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[size];}
  }
  

• leetcode474

  给定背包容量（可以装m个0和n个1）求背包可以装满的最大容量（最大子集）。strs[ i ] 看作是1个物品，只不过是将0和1两个不同的维度分开。该物品的价值为一个子集。最大容量（最大子集）为dp[m][n]。

  1. dp数组及下标含义：dp[i][j]表示i个0和j个1的strs的最大子集。

  2. 确定递推公式：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j] , dp[i - zeorNum][j - oneNum] + 1)

  3. dp数组初始化：初始化为0即可。

  4. 遍历顺序：物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。所以外层正序遍历zreoNum，内层倒序遍历oneNum。

  5. 举例推导：

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int dp [] [] = new int [m + 1][n + 1];for(String s : strs){int zeroNum = 0 , oneNum = 0;for(int i = 0 ;i < s.length() ;i ++){char c = s.charAt(i);if(c == '0'){zeroNum ++;}else oneNum ++;}//外层for循环表示每次取物体放入背包。//该for循环表示两个维度的具体计算。for(int i = m ;i >= zeroNum ;i --){for(int j = n ;j >= oneNum ; j --){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j] , dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
}

完全背包理论基础

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

01背包的一维dp数组内层背包容量是从大到小遍历，因为每件物品只有一件，要保证只放入一次。而完全背包不同，每件物品有无数件，所以从小到大遍历即可。

for(int i = 0;i < n ;i ++){ //先遍历物品for(int j = weight[i];j <= bagWeight; j ++){ //再遍历背包dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j - weight[i]] + values[i]);}
}

for(int j = 0;j <= bagWeight;j ++){ //先遍历背包for(int i = 0;i < n;i ++){		//后遍历物品if(j - weight[i] >=0) dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j - weight[i]] + values[i]);}
}

LeetCode

• leetcode 518

  注意，该题是求组合数，所以用递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]。

  在求装满背包有几种方案的时候，难点在于遍历顺序：

  如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。（正常遍历顺序，组合数不分数字先后）

  如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

  class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int n = coins.length;int dp [] = new int [amount + 1];dp[0] = 1;for(int i = 0 ;i < n;i ++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j ++){dp[j] += dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}   
  }