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第六章 图 十、关键路径

开始顶点(源点):

在AOE网中仅有一个入度为0的顶点,称为开始顶点(源点),它表示整个工程的开始;

结束顶点(汇点):

仅有一个出度为0的顶点,称为结束顶点(汇点),它表示整个工程的结束。

关键路径:

(1)从源点到汇点的有向路径可能有多条,所有路径中,具有最大路径长度的路径称为关键路径,而把关键路径上的活动称为关键活动.

(2)完成整个工程的最短时间就是关键路径的长度,若关键活动不能按时完成,则整个工程的完成时间就会延长

一、求所有事件的最早发生时间

例:

找到拓扑排序序列:

V1的最早发生时间:没有前驱,所以ve(1)=0;

V3的最早发生时间:前驱为V1,所以ve(3)=0+2=2;

V2的最早发生时间:前驱为V1,所以ve(2)=0+3=3;

V5的最早发生时间:前驱为V2,所以ve(5)=ve(2)+3=3+3=6; 

V4的最早发生时间:前驱为V2和V3,所以ve(4)=max{2+3,4+2}=6;

V6的最早发生时间:前驱为V3,V4,V5,所以ve(6)=max{3+2,2+6,1+6}=8;

二、求所有事件的最迟发生时间

找到逆拓扑序列:

汇点的最早发生时间和最迟发生时间相等

V6的最迟发生时间:8

V5的最迟发生时间:8-1=7

V4的最迟发生时间:8-2=6

V2的最迟发生时间:min{ 6 - 2 , 7 - 3 } = 4

V3的最迟发生时间:min{ 6 - 4 , 8 - 3 } = 2

V1的最迟发生时间:min{ 2 - 2 , 4 - 3 } = 0

三、求所有活动的最早发生时间(就是活动a的弧尾所连事件的最早发生时间)

根据上图可写出:

四、求所有活动的最迟发生时间(就是小a所指向的事件的最迟发生时间减去活动的最早发生时间)

a4 = 7 - 3 = 4

五、求所有活动的时间余量

l(k) - e(k) = 1 - 0 = 1;

六、注意

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