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C#,《小白学程序》第二十六课:大数乘法(BigInteger Multiply)的Toom-Cook 3算法及源程序

凑数的,仅供参考。

1 文本格式

/// <summary>
/// 《小白学程序》第二十六课:大数(BigInteger)的Toom-Cook 3乘法
/// Toom-Cook 3-Way Multiplication
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <returns></returns>
public static string toom_cook3_multiply(string a, string b)
{
    int n = Math.Max(a.Length, b.Length);
    int[] ra = string_to_digitals(a, n);
    int[] rb = string_to_digitals(b, n);
    toom_cook3_process_00(ra, rb, out int[] rz);
    toom_cook3_carry(rz, n * 2);
    return digitals_to_string(rz);
}

/// <summary>
/// 短数字的乘法(常规乘法,小学生算法)
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="z"></param>
private static void toom_cook3_normal(int[] a, int[] b, ref int[] z)
{
    int n = a.Length;
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            z[j + i] += a[i] * b[j];
        }
    }
}

/// <summary>
/// 完全按原始C++代码改写;运行成功;
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="z"></param>
private static void toom_cook3_process_01(int[] a, int[] b, out int[] z)
{
    int n = a.Length;
    int n1 = n * 1 / 3;
    int n2 = n * 2 / 3;
    int n3 = n * 3 / 3;
    int n4 = n * 4 / 3;

    z = new int[n * 2];
    if (n <= 9)
    {
        toom_cook3_normal(a, b, ref z);
        return;
    }

    // int *a0 = &a[0];
    // Multiplicand / right side array pointer
    int a0 = 0;
    // int *a1 = &a[tLen / 3];
    // Multiplicand / central array pointer
    int a1 = n1;
    // int *a2 = &a[tLen * 2/ 3];
    // Multiplicand / left side array pointer
    int a2 = n2;// n * 2 / 3;

    // int *b0 = &b[0];
    // Multiplier / right side array pointer
    int b0 = 0;
    // int *b1 = &b[tLen / 3];
    // Multiplier / central array pointer
    int b1 = n1;
    // int *b2 = &b[tLen * 2 / 3];
    // Multiplier / left side array pointer
    int b2 = n2;// n * 2 / 3;

    // int *c0 = &z[(tLen / 3) * 0];
    int[] c0 = new int[n2];
    int[] c1 = new int[n2];
    // int *c2 = &z[(tLen / 3) * 2];
    int[] c2 = new int[n2];
    int[] c3 = new int[n2];
    // int *c4 = &z[(tLen / 3) * 4];
    int[] c4 = new int[n2];

    int[] a_m2 = new int[n1];  // a(-2)
    int[] a_m1 = new int[n1];  // a(-1)
    int[] a_0 = new int[n1];   // a(0)
    int[] a_1 = new int[n1];   // a(1)
    int[] a_inf = new int[n1]; // a(inf)
    int[] b_m2 = new int[n1];  // b-2)
    int[] b_m1 = new int[n1];  // b-1)
    int[] b_0 = new int[n1];   // b(0)
    int[] b_1 = new int[n1];   // b(1)
    int[] b_inf = new int[n1]; // b(inf)

    // ==== a(-2) = 4 * a2 - 2 * a1 + a0, b(-2) = 4 * b2 - 2 * b1 + b0
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        a_m2[i] = (a[a2 + i] << 2) - (a[a1 + i] << 1) + a[a0 + i];
        b_m2[i] = (b[b2 + i] << 2) - (b[b1 + i] << 1) + b[b0 + i];
    }
    // ==== c(-2) = a(-2) * b(-2)
    toom_cook3_process_01(a_m2, b_m2, out int[] c_m2);

    // ==== a(-1) = a2 - a1 + a0, b(-1) = b2 - b1 + b0
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        a_m1[i] = a[a2 + i] - a[a1 + i] + a[a0 + i];
        b_m1[i] = b[b2 + i] - b[b1 + i] + b[b0 + i];
    }
    // ==== c(-1) = a(-1) * b(-1)
    toom_cook3_process_01(a_m1, b_m1, out int[] c_m1);

    // ==== a(0) = a0, b(0) = b0
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        a_0[i] = a[a0 + i];
        b_0[i] = b[b0 + i];
    }
    // ==== c(0) = a(0) * b(0)
    toom_cook3_process_01(a_0, b_0, out int[] c_0);

    // ==== a(1) = a2 + a1 + a0, b(1) = b2 + b1 + b0
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        a_1[i] = a[a2 + i] + a[a1 + i] + a[a0 + i];
        b_1[i] = b[b2 + i] + b[b1 + i] + b[b0 + i];
    }
    // ==== c(1) = a(1) * b(1)
    toom_cook3_process_01(a_1, b_1, out int[] c_1);

    // ==== a(inf) = a2, b(inf) = b2
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        a_inf[i] = a[a2 + i];
        b_inf[i] = b[b2 + i];
    }

    // ==== c(inf) = a(inf) * b(inf)
    toom_cook3_process_01(a_inf, b_inf, out int[] c_inf);

    // ==== c4 = 6 * c(inf) / 6
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        c4[i] = c_inf[i];
    }
    // ==== c3 = -c(-2) + 3 * c(-1) - 3 * c(0) + c(1) + 12 * c(inf) / 6
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        c3[i] = -c_m2[i];
        c3[i] += (c_m1[i] << 1) + c_m1[i];
        c3[i] -= (c_0[i] << 1) + c_0[i];
        c3[i] += c_1[i];
        c3[i] += (c_inf[i] << 3) + (c_inf[i] << 2);
        c3[i] /= 6;
    }
    // ==== c2 = 3 * c(-1) - 6 * c(0) + 3 * c(1) - 6 * c(inf) / 6
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        c2[i] = (c_m1[i] << 1) + c_m1[i];
        c2[i] -= (c_0[i] << 2) + (c_0[i] << 1);
        c2[i] += (c_1[i] << 1) + c_1[i];
        c2[i] -= (c_inf[i] << 2) + (c_inf[i] << 1);
        c2[i] /= 6;
    }
    // ==== c1 = c(-2) - 6 * c(-1) + 3 * c(0) + 2 * c(1) - 12 * c(inf) / 6
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        c1[i] = c_m2[i];
        c1[i] -= (c_m1[i] << 2) + (c_m1[i] << 1);
        c1[i] += (c_0[i] << 1) + c_0[i];
        c1[i] += (c_1[i] << 1);
        c1[i] -= (c_inf[i] << 3) + (c_inf[i] << 2);
        c1[i] /= 6;
    }
    // ==== c0 = 6 * c(0) / 6
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        c0[i] = c_0[i];
    }
    // ==== z = c4 * x^4 + c3 * x^3 + c2 * x^2 + c1 * x + c0
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        z[i + n4] += c4[i];
        z[i + n3] += c3[i];
        z[i + n2] += c2[i];
        z[i + n1] += c1[i];
        z[i] += c0[i];
    }
}
 


    /// <summary>
    /// 乘积和的进位计算
    /// </summary>
    /// <param name="a"></param>
    /// <param name="n"></param>
    /// <exception cref="Exception"></exception>
    private static void toom_cook3_carry(int[] a, int n)
    {
        int cr = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i] += cr;
            if (a[i] < 0)
            {
                cr = -(-(a[i] + 1) / 10 + 1);
            }
            else
            {
                cr = a[i] / 10;
            }
            a[i] -= cr * 10;
        }
        if (cr != 0)
        {
            // Overflow
            throw new Exception("OVERFLOW! cr=" + cr);
        }
    }

2 代码格式

/// <summary>
/// 《小白学程序》第二十六课:大数(BigInteger)的Toom-Cook 3乘法
/// Toom-Cook 3-Way Multiplication
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <returns></returns>
public static string toom_cook3_multiply(string a, string b)
{int n = Math.Max(a.Length, b.Length);int[] ra = string_to_digitals(a, n);int[] rb = string_to_digitals(b, n);toom_cook3_process_00(ra, rb, out int[] rz);toom_cook3_carry(rz, n * 2);return digitals_to_string(rz);
}/// <summary>
/// 短数字的乘法(常规乘法,小学生算法)
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="z"></param>
private static void toom_cook3_normal(int[] a, int[] b, ref int[] z)
{int n = a.Length;for (int j = 0; j < n; j++){for (int i = 0; i < n; i++){z[j + i] += a[i] * b[j];}}
}/// <summary>
/// 完全按原始C++代码改写;运行成功;
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="z"></param>
private static void toom_cook3_process_01(int[] a, int[] b, out int[] z)
{int n = a.Length;int n1 = n * 1 / 3;int n2 = n * 2 / 3;int n3 = n * 3 / 3;int n4 = n * 4 / 3;z = new int[n * 2];if (n <= 9){toom_cook3_normal(a, b, ref z);return;}// int *a0 = &a[0];// Multiplicand / right side array pointerint a0 = 0;// int *a1 = &a[tLen / 3];// Multiplicand / central array pointerint a1 = n1;// int *a2 = &a[tLen * 2/ 3];// Multiplicand / left side array pointerint a2 = n2;// n * 2 / 3;// int *b0 = &b[0];// Multiplier / right side array pointerint b0 = 0;// int *b1 = &b[tLen / 3];// Multiplier / central array pointerint b1 = n1;// int *b2 = &b[tLen * 2 / 3];// Multiplier / left side array pointerint b2 = n2;// n * 2 / 3;// int *c0 = &z[(tLen / 3) * 0];int[] c0 = new int[n2];int[] c1 = new int[n2];// int *c2 = &z[(tLen / 3) * 2];int[] c2 = new int[n2];int[] c3 = new int[n2];// int *c4 = &z[(tLen / 3) * 4];int[] c4 = new int[n2];int[] a_m2 = new int[n1];  // a(-2)int[] a_m1 = new int[n1];  // a(-1)int[] a_0 = new int[n1];   // a(0)int[] a_1 = new int[n1];   // a(1)int[] a_inf = new int[n1]; // a(inf)int[] b_m2 = new int[n1];  // b-2)int[] b_m1 = new int[n1];  // b-1)int[] b_0 = new int[n1];   // b(0)int[] b_1 = new int[n1];   // b(1)int[] b_inf = new int[n1]; // b(inf)// ==== a(-2) = 4 * a2 - 2 * a1 + a0, b(-2) = 4 * b2 - 2 * b1 + b0for (int i = 0; i < n1; i++){a_m2[i] = (a[a2 + i] << 2) - (a[a1 + i] << 1) + a[a0 + i];b_m2[i] = (b[b2 + i] << 2) - (b[b1 + i] << 1) + b[b0 + i];}// ==== c(-2) = a(-2) * b(-2)toom_cook3_process_01(a_m2, b_m2, out int[] c_m2);// ==== a(-1) = a2 - a1 + a0, b(-1) = b2 - b1 + b0for (int i = 0; i < n1; i++){a_m1[i] = a[a2 + i] - a[a1 + i] + a[a0 + i];b_m1[i] = b[b2 + i] - b[b1 + i] + b[b0 + i];}// ==== c(-1) = a(-1) * b(-1)toom_cook3_process_01(a_m1, b_m1, out int[] c_m1);// ==== a(0) = a0, b(0) = b0for (int i = 0; i < n1; i++){a_0[i] = a[a0 + i];b_0[i] = b[b0 + i];}// ==== c(0) = a(0) * b(0)toom_cook3_process_01(a_0, b_0, out int[] c_0);// ==== a(1) = a2 + a1 + a0, b(1) = b2 + b1 + b0for (int i = 0; i < n1; i++){a_1[i] = a[a2 + i] + a[a1 + i] + a[a0 + i];b_1[i] = b[b2 + i] + b[b1 + i] + b[b0 + i];}// ==== c(1) = a(1) * b(1)toom_cook3_process_01(a_1, b_1, out int[] c_1);// ==== a(inf) = a2, b(inf) = b2for (int i = 0; i < n1; i++){a_inf[i] = a[a2 + i];b_inf[i] = b[b2 + i];}// ==== c(inf) = a(inf) * b(inf)toom_cook3_process_01(a_inf, b_inf, out int[] c_inf);// ==== c4 = 6 * c(inf) / 6for (int i = 0; i < n2; i++){c4[i] = c_inf[i];}// ==== c3 = -c(-2) + 3 * c(-1) - 3 * c(0) + c(1) + 12 * c(inf) / 6for (int i = 0; i < n2; i++){c3[i] = -c_m2[i];c3[i] += (c_m1[i] << 1) + c_m1[i];c3[i] -= (c_0[i] << 1) + c_0[i];c3[i] += c_1[i];c3[i] += (c_inf[i] << 3) + (c_inf[i] << 2);c3[i] /= 6;}// ==== c2 = 3 * c(-1) - 6 * c(0) + 3 * c(1) - 6 * c(inf) / 6for (int i = 0; i < n2; i++){c2[i] = (c_m1[i] << 1) + c_m1[i];c2[i] -= (c_0[i] << 2) + (c_0[i] << 1);c2[i] += (c_1[i] << 1) + c_1[i];c2[i] -= (c_inf[i] << 2) + (c_inf[i] << 1);c2[i] /= 6;}// ==== c1 = c(-2) - 6 * c(-1) + 3 * c(0) + 2 * c(1) - 12 * c(inf) / 6for (int i = 0; i < n2; i++){c1[i] = c_m2[i];c1[i] -= (c_m1[i] << 2) + (c_m1[i] << 1);c1[i] += (c_0[i] << 1) + c_0[i];c1[i] += (c_1[i] << 1);c1[i] -= (c_inf[i] << 3) + (c_inf[i] << 2);c1[i] /= 6;}// ==== c0 = 6 * c(0) / 6for (int i = 0; i < n2; i++){c0[i] = c_0[i];}// ==== z = c4 * x^4 + c3 * x^3 + c2 * x^2 + c1 * x + c0for (int i = 0; i < n2; i++){z[i + n4] += c4[i];z[i + n3] += c3[i];z[i + n2] += c2[i];z[i + n1] += c1[i];z[i] += c0[i];}
}/// <summary>/// 乘积和的进位计算/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="n"></param>/// <exception cref="Exception"></exception>private static void toom_cook3_carry(int[] a, int n){int cr = 0;for (int i = 0; i < n; i++){a[i] += cr;if (a[i] < 0){cr = -(-(a[i] + 1) / 10 + 1);}else{cr = a[i] / 10;}a[i] -= cr * 10;}if (cr != 0){// Overflowthrow new Exception("OVERFLOW! cr=" + cr);}}

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文章目录 &#x1f490;1. 优先级队列1.1 概念 &#x1f490;2.堆的概念及存储方式2.1 什么是堆2.2 为什么要用完全二叉树描述堆呢&#xff1f;2.3 为什么说堆是在完全二叉树的基础上进行的调整&#xff1f;2.4 使用数组还原完全二叉树 &#x1f490;3. 堆的常用操作-模拟实现3…...

前端笔试2

1.下面哪一个是检验对象是否有一个以自身定义的属性? foo.hasOwnProperty("bar")bar in foo foo["bar"] ! undefinedfoo.bar ! null 解析&#xff1a; bar in foo 检查 foo 对象是否包含名为 bar 的属性&#xff0c;但是这个属性可以是从原型链继承来的&a…...

利用最小二乘法找圆心和半径

#include <iostream> #include <vector> #include <cmath> #include <Eigen/Dense> // 需安装Eigen库用于矩阵运算 // 定义点结构 struct Point { double x, y; Point(double x_, double y_) : x(x_), y(y_) {} }; // 最小二乘法求圆心和半径 …...

MODBUS TCP转CANopen 技术赋能高效协同作业

在现代工业自动化领域&#xff0c;MODBUS TCP和CANopen两种通讯协议因其稳定性和高效性被广泛应用于各种设备和系统中。而随着科技的不断进步&#xff0c;这两种通讯协议也正在被逐步融合&#xff0c;形成了一种新型的通讯方式——开疆智能MODBUS TCP转CANopen网关KJ-TCPC-CANP…...

NLP学习路线图(二十三):长短期记忆网络(LSTM)

在自然语言处理(NLP)领域,我们时刻面临着处理序列数据的核心挑战。无论是理解句子的结构、分析文本的情感,还是实现语言的翻译,都需要模型能够捕捉词语之间依时序产生的复杂依赖关系。传统的神经网络结构在处理这种序列依赖时显得力不从心,而循环神经网络(RNN) 曾被视为…...

【碎碎念】宝可梦 Mesh GO : 基于MESH网络的口袋妖怪 宝可梦GO游戏自组网系统

目录 游戏说明《宝可梦 Mesh GO》 —— 局域宝可梦探索Pokmon GO 类游戏核心理念应用场景Mesh 特性 宝可梦玩法融合设计游戏构想要素1. 地图探索&#xff08;基于物理空间 广播范围&#xff09;2. 野生宝可梦生成与广播3. 对战系统4. 道具与通信5. 延伸玩法 安全性设计 技术选…...

Mysql中select查询语句的执行过程

目录 1、介绍 1.1、组件介绍 1.2、Sql执行顺序 2、执行流程 2.1. 连接与认证 2.2. 查询缓存 2.3. 语法解析&#xff08;Parser&#xff09; 2.4、执行sql 1. 预处理&#xff08;Preprocessor&#xff09; 2. 查询优化器&#xff08;Optimizer&#xff09; 3. 执行器…...

AGain DB和倍数增益的关系

我在设置一款索尼CMOS芯片时&#xff0c;Again增益0db变化为6DB&#xff0c;画面的变化只有2倍DN的增益&#xff0c;比如10变为20。 这与dB和线性增益的关系以及传感器处理流程有关。以下是具体原因分析&#xff1a; 1. dB与线性增益的换算关系 6dB对应的理论线性增益应为&…...

GitFlow 工作模式(详解)

今天再学项目的过程中遇到使用gitflow模式管理代码&#xff0c;因此进行学习并且发布关于gitflow的一些思考 Git与GitFlow模式 我们在写代码的时候通常会进行网上保存&#xff0c;无论是github还是gittee&#xff0c;都是一种基于git去保存代码的形式&#xff0c;这样保存代码…...

Python Einops库:深度学习中的张量操作革命

Einops&#xff08;爱因斯坦操作库&#xff09;就像给张量操作戴上了一副"语义眼镜"——让你用人类能理解的方式告诉计算机如何操作多维数组。这个基于爱因斯坦求和约定的库&#xff0c;用类似自然语言的表达式替代了晦涩的API调用&#xff0c;彻底改变了深度学习工程…...

Caliper 负载(Workload)详细解析

Caliper 负载(Workload)详细解析 负载(Workload)是 Caliper 性能测试的核心部分,它定义了测试期间要执行的具体合约调用行为和交易模式。下面我将全面深入地讲解负载的各个方面。 一、负载模块基本结构 一个典型的负载模块(如 workload.js)包含以下基本结构: use strict;/…...

Python实现简单音频数据压缩与解压算法

Python实现简单音频数据压缩与解压算法 引言 在音频数据处理中&#xff0c;压缩算法是降低存储成本和传输效率的关键技术。Python作为一门灵活且功能强大的编程语言&#xff0c;提供了丰富的库和工具来实现音频数据的压缩与解压。本文将通过一个简单的音频数据压缩与解压算法…...