当前位置: 首页 > news >正文

密度估计公式

  1. 极大似然估计:

y = p ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ) = 1 2 π σ e − ( x 1 − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ e − ( x 2 − μ ) 2 2 σ 2 . . . 1 2 π σ e − ( x n − μ ) 2 2 σ 2 y = p(x_1,x_2,x_3,...,x_n) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}...\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_n-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} y=p(x1,x2,x3,...,xn)=2π σ1e2σ2(x1μ)22π σ1e2σ2(x2μ)2...2π σ1e2σ2(xnμ)2

l n y = l n p ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ) = l n ( 1 2 π σ e − ( x 1 − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ e − ( x 2 − μ ) 2 2 σ 2 . . . 1 2 π σ e − ( x n − μ ) 2 2 σ 2 ) = − n l n ( 2 π σ ) − ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 2 σ 2 lny = ln p(x_1,x_2,x_3,...,x_n) =ln( \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}...\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_n-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} ) =\\ -nln(\sqrt{2 \pi} \sigma ) - \sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\mu)^2}{2\sigma ^ 2} lny=lnp(x1,x2,x3,...,xn)=ln(2π σ1e2σ2(x1μ)22π σ1e2σ2(x2μ)2...2π σ1e2σ2(xnμ)2)=nln(2π σ)i=1n2σ2(xiμ)2

要求y的极限值(将 μ 和 σ \mu 和 \sigma μσ视为变量,x视为常量),只需要对上述等式两边对x求导并令导数为0:

∂ ln ⁡ y ∂ μ = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) σ 2 = 0 \frac{\partial \ln y}{\partial \mu} = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)}{\sigma ^ 2} = 0 μlny=i=1nσ2(xiμ)=0
即: μ = 1 n ∑ i = 1 n ( x i ) \mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i) μ=n1i=1n(xi)

∂ ln ⁡ y ∂ σ = − n 1 σ + ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 σ 3 = 0 \frac{\partial \ln y}{\partial \sigma} =-n\frac{1}{\sigma} +\sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)^2}{\sigma ^ 3} = 0 σlny=nσ1+i=1nσ3(xiμ)2=0
即: σ 2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n \sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)^2}{n} σ2=i=1nn(xiμ)2

  1. 先验估计:

y = p ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ; θ 0 ) = 1 2 π σ e − ( x 1 − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ e − ( x 2 − μ ) 2 2 σ 2 . . . 1 2 π σ e − ( x n − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ 0 e − ( μ 0 − μ ) 2 2 σ 0 2 y = p(x_1,x_2,x_3,...,x_n;\theta_0) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}...\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_n-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma_0} e ^{-\frac{(\mu_0-\mu)^2}{2\sigma_0 ^ 2}} y=p(x1,x2,x3,...,xn;θ0)=2π σ1e2σ2(x1μ)22π σ1e2σ2(x2μ)2...2π σ1e2σ2(xnμ)22π σ01e2σ02(μ0μ)2

l n y = l n p ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ; θ 0 ) = l n ( 1 2 π σ e − ( x 1 − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ e − ( x 2 − μ ) 2 2 σ 2 . . . 1 2 π σ e − ( x n − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ 0 e − ( μ 0 − μ ) 2 2 σ 0 2 ) = − n l n ( 2 π σ ) − ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 2 σ 2 − l n ( 2 π σ 0 ) − ( μ 0 − μ ) 2 2 σ 0 2 lny = ln p(x_1,x_2,x_3,...,x_n;\theta_0) =ln( \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}...\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_n-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma_0}e ^{-\frac{(\mu_0-\mu)^2}{2\sigma_0 ^ 2}} )=\\ -nln(\sqrt{2 \pi} \sigma ) - \sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\mu)^2}{2\sigma ^ 2} -ln(\sqrt{2 \pi} \sigma _0) -\frac{(\mu_0-\mu)^2}{2\sigma_0 ^ 2} lny=lnp(x1,x2,x3,...,xn;θ0)=ln(2π σ1e2σ2(x1μ)22π σ1e2σ2(x2μ)2...2π σ1e2σ2(xnμ)22π σ01e2σ02(μ0μ)2)=nln(2π σ)i=1n2σ2(xiμ)2ln(2π σ0)2σ02(μ0μ)2

要求y的极限值(将 μ 和 σ \mu 和 \sigma μσ视为变量,x视为常量),只需要对上述等式两边对x求导并令导数为0:

∂ ln ⁡ y ∂ μ = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) σ 2 + ( μ 0 − μ ) σ 0 2 = 0 \frac{\partial \ln y}{\partial \mu} = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)}{\sigma ^ 2} +\frac{(\mu_0- \mu)}{\sigma_0 ^ 2} = 0 μlny=i=1nσ2(xiμ)+σ02(μ0μ)=0

即:
∂ ln ⁡ y ∂ μ = 1 σ 2 ∑ i = 1 n x i − n μ σ 2 + μ 0 σ 0 2 − μ σ 0 2 = 0 \frac{\partial \ln y}{\partial \mu} = \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n} x_i - \frac{n\mu}{\sigma^2}+ \frac{\mu_0}{\sigma_0 ^ 2} - \frac{\mu}{\sigma_0 ^ 2}= 0 μlny=σ21i=1nxiσ2nμ+σ02μ0σ02μ=0

1 σ 2 ∑ i = 1 n x i + μ 0 σ 0 2 = ( n σ 2 + 1 σ 0 2 ) μ \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n} x_i + \frac{\mu_0}{\sigma_0 ^ 2} = ( \frac{n}{\sigma^2} +\frac{1}{\sigma_0 ^ 2} )\mu σ21i=1nxi+σ02μ0=(σ2n+σ021)μ

μ = 1 σ 2 ∑ i = 1 n x i + μ 0 σ 0 2 n σ 2 + 1 σ 0 2 \mu = \frac{ \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n} x_i + \frac{\mu_0}{\sigma_0 ^ 2} }{\frac{n}{\sigma^2} +\frac{1}{\sigma_0 ^ 2} } μ=σ2n+σ021σ21i=1nxi+σ02μ0

这里要注意的是,贝叶斯估计在 θ 0 \theta_0 θ0处的先验概率的计算方式,此时要将 u 0 和 σ 0 当作先验参数 u_0和\sigma_0当作先验参数 u0σ0当作先验参数

相关文章:

密度估计公式

极大似然估计: y p ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ) 1 2 π σ e − ( x 1 − μ ) 2 2 σ 2 1 2 π σ e − ( x 2 − μ ) 2 2 σ 2 . . . 1 2 π σ e − ( x n − μ ) 2 2 σ 2 y p(x_1,x_2,x_3,...,x_n) \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e ^{-\frac{(x_1…...

2023 ICPC 网络赛 第一场(补题:F)

7题罚时879, 队排235,校排79。 除了I题dp没注意空间限制第一发没有用滚动数组MLE,以及G题启发式合并脑抽用set当容器T一发,以及K没注意是平方的期望白wa4发这些应当避免的失误外,基本满意。剩下的题基本都是当时写不出…...

MySQL慢查询优化、日志收集定位排查、慢查询sql分析

MySQL慢查询日志收集、定位,慢查询分析、排查。 一 MySQL慢查询定位 1. 确定是否已开启慢查询日志 查看慢查询日志是否已经被开启: SHOW VARIABLES LIKE slow_query_log; 如果返回值是OFF,你需要开启它。 2. 开启慢查询日志 你可以临时在运…...

HZOJ-266:表达式计算

题目描述 ​ 给出一个表达式,其中运算符仅包含 ,-,*,/,^ 要求求出表达式的最终值。 ​ 数据可能会出现括号情况,还有可能出现多余括号情况,忽略多余括号,正常计算即可; ​ 数据保证不会出现大于 max long int 的数据&#xff1…...

JavaScript学习小结

变量声明:使用var关键字,变量没有类型,但值有类型(弱类型语言) 数据类型: ①number ②string(单引号,双引号都可以表示字符串) ③boolean ④Object类型 ⑤undefine…...

MySQL学习笔记13

DISTINCT数据去重: 案例:获取tb_student学生表学员年龄的分布情况。 mysql> select * from tb_student; ------------------------------------------------- | id | name | age | gender | address | --------------------------…...

怎么获取外网ip地址

在网络连接中,每个设备都被分配一个唯一的IP地址,用于标识和定位该设备。其中,内部或局域网IP地址是在局域网内使用的,而外网IP地址则是与公共互联网通信时所使用的地址。 获取外网IP地址对于许多人来说可能是一个常见的需求&…...

算法 只出现一次的两个数字-(哈希+异或)

牛客网: BM52 题目: 数组中仅2个数字出现1次,其余出现2次 思路: 出现2次的数字异或结果为0,另外两个不同的数字异或结果res不为0,异或结果的二进制位必与其中一个相同,求出二进制位为1的pos, 遍历数组,所有此位置为1…...

外卖霸王餐小程序、H5、公众号版外卖系统源码

最新外卖霸王餐小程序、H5、微信公众号版外卖系统源码、霸王餐美团、饿了么系统,粉丝裂变玩源码下载,外卖cps小程序项目,外卖红包cps带好友返利佣金分销系统程序、饿了么美团联盟源码,外卖cps带分销返利后端源码,基于L…...

amlogic 机顶盒关闭DLNA 后,手机还能搜到盒子

S905L3 带有投屏的功能,并通过 com.droidlogic.mediacenter.dlna.MediaCenterService 服务的启动和停止来开启和关闭DLNA功能,但是在测试中发现机顶盒关闭DLNA后,手机还能搜索到盒子。我在复测中发现关闭后有时很难很久搜索到盒子&#xff0c…...

@Autowire、@Recourse用啥?

在使用IDEA写Spring相关的项目的时候,在字段上使用Autowired注解时,总是会有一个波浪线提示:Field injection is not recommended. 这是为啥呢?今天就来一探究竟。 众所周知,在Spring里面有三种可选的注入方式&#xf…...

[linux] 过滤警告⚠️

如果你在Python脚本中输出和执行脚本文件时想要过滤掉警告信息,可以尝试以下方法: 使用warnings模块:导入warnings模块并设置warnings.filterwarnings("ignore"),这将会忽略所有的警告信息。在需要过滤警告的部分之前添…...

Linux必备操作系统命令大全

一、基础命令 pwd 命令 pwd命令用于显示当前所在的工作目录的全路径名称。该命令无需任何参数,只需在终端窗口中输入 pwd 命令即可使用。 cd 命令 cd命令用于更改当前工作目录。该命令需要一个参数:目标目录名称。例如,若要进入 Document…...

【rtp】VideoTimingExtension 扩展的解析和写入

VideoTimingExtension 扩展有13个字节,并非都是字符串类型 class VideoTimingExtension {public:using value_type = VideoSendTiming;static constexpr RTPExtensionType kId = kRtpExtensionVideoTiming;static constexpr uint8_t kValueSizeBytes = 13...

网络安全CTF比赛有哪些事?——《CTF那些事儿》告诉你

目录 前言 一、内容简介 二、读者对象 三、专家推荐 四、全书目录 前言 CTF比赛是快速提升网络安全实战技能的重要途径,已成为各个行业选拔网络安全人才的通用方法。但是,本书作者在从事CTF培训的过程中,发现存在几个突出的问题&#xff1…...

Winform直接与Wpf交互

Winform项目中,可以直接使用wpf中的自定义控件和窗体 测试环境: vistual studio 2017 window 10 一 winform直接使用wpf的自定义控件 步骤如下: 1 新建winfrom项目,名为WinFormDemo,默认有一个名为Form1的窗体…...

Uni-app 调用微信地图导航功能【有图】

前言 我们在使用uni-app时&#xff0c;有时候会遇到需要开发地图和导航的功能&#xff0c;这些方法其实微信小程序的API已经帮我们封装好了 详见&#xff1a;微信小程序开发文档 接下来我们就演示如何用uni-app来使用他们 使用 <template><view><button type…...

Golang slice 通过growslice调用nextslicecap计算扩容

先来看一段代码 code: e : []int64{1, 2, 3}fmt.Println("cap of e before:", cap(e))e append(e, 4, 5, 6, 7)fmt.Println("cap of e after:", cap(e))output:cap of e before: 3 cap of e after: 8 为什么容量是8&#xff1f; append了的4个元素&…...

HTTP 协商缓存 Last-Modified,If-Modified-Since

浏览器第一次跟服务器请求一个资源&#xff0c;服务器在返回这个资源的同时&#xff0c;在respone header加上Last-Modified属性&#xff08;表示这个资源在服务器上的最后修改时间&#xff09;&#xff1a; ----------------------------------------------------------------…...

零基础教程:Yolov5模型改进-添加13种注意力机制

1.准备工作 先给出13种注意力机制的下载地址&#xff1a; https://github.com/z1069614715/objectdetection_script 2.加入注意力机制 1.以添加SimAM注意力机制为例&#xff08;不需要接收通道数的注意力机制&#xff09; 1.在models文件下新建py文件&#xff0c;取名叫Sim…...

使用VSCode开发Django指南

使用VSCode开发Django指南 一、概述 Django 是一个高级 Python 框架&#xff0c;专为快速、安全和可扩展的 Web 开发而设计。Django 包含对 URL 路由、页面模板和数据处理的丰富支持。 本文将创建一个简单的 Django 应用&#xff0c;其中包含三个使用通用基本模板的页面。在此…...

VB.net复制Ntag213卡写入UID

本示例使用的发卡器&#xff1a;https://item.taobao.com/item.htm?ftt&id615391857885 一、读取旧Ntag卡的UID和数据 Private Sub Button15_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button15.Click轻松读卡技术支持:网站:Dim i, j As IntegerDim cardidhex, …...

【JVM】- 内存结构

引言 JVM&#xff1a;Java Virtual Machine 定义&#xff1a;Java虚拟机&#xff0c;Java二进制字节码的运行环境好处&#xff1a; 一次编写&#xff0c;到处运行自动内存管理&#xff0c;垃圾回收的功能数组下标越界检查&#xff08;会抛异常&#xff0c;不会覆盖到其他代码…...

2.Vue编写一个app

1.src中重要的组成 1.1main.ts // 引入createApp用于创建应用 import { createApp } from "vue"; // 引用App根组件 import App from ./App.vue;createApp(App).mount(#app)1.2 App.vue 其中要写三种标签 <template> <!--html--> </template>…...

vue3 字体颜色设置的多种方式

在Vue 3中设置字体颜色可以通过多种方式实现&#xff0c;这取决于你是想在组件内部直接设置&#xff0c;还是在CSS/SCSS/LESS等样式文件中定义。以下是几种常见的方法&#xff1a; 1. 内联样式 你可以直接在模板中使用style绑定来设置字体颜色。 <template><div :s…...

基于matlab策略迭代和值迭代法的动态规划

经典的基于策略迭代和值迭代法的动态规划matlab代码&#xff0c;实现机器人的最优运输 Dynamic-Programming-master/Environment.pdf , 104724 Dynamic-Programming-master/README.md , 506 Dynamic-Programming-master/generalizedPolicyIteration.m , 1970 Dynamic-Programm…...

视频行为标注工具BehaviLabel(源码+使用介绍+Windows.Exe版本)

前言&#xff1a; 最近在做行为检测相关的模型&#xff0c;用的是时空图卷积网络&#xff08;STGCN&#xff09;&#xff0c;但原有kinetic-400数据集数据质量较低&#xff0c;需要进行细粒度的标注&#xff0c;同时粗略搜了下已有开源工具基本都集中于图像分割这块&#xff0c…...

Python基于历史模拟方法实现投资组合风险管理的VaR与ES模型项目实战

说明&#xff1a;这是一个机器学习实战项目&#xff08;附带数据代码文档&#xff09;&#xff0c;如需数据代码文档可以直接到文章最后关注获取。 1.项目背景 在金融市场日益复杂和波动加剧的背景下&#xff0c;风险管理成为金融机构和个人投资者关注的核心议题之一。VaR&…...

站群服务器的应用场景都有哪些?

站群服务器主要是为了多个网站的托管和管理所设计的&#xff0c;可以通过集中管理和高效资源的分配&#xff0c;来支持多个独立的网站同时运行&#xff0c;让每一个网站都可以分配到独立的IP地址&#xff0c;避免出现IP关联的风险&#xff0c;用户还可以通过控制面板进行管理功…...

MySQL 主从同步异常处理

阅读原文&#xff1a;https://www.xiaozaoshu.top/articles/mysql-m-s-update-pk MySQL 做双主&#xff0c;遇到的这个错误&#xff1a; Could not execute Update_rows event on table ... Error_code: 1032是 MySQL 主从复制时的经典错误之一&#xff0c;通常表示&#xff…...