深度剖析数据在内存中的存储（下）（适合初学者）

上篇讲解了整形在内存中的存储方式，这篇文章就来继续讲解浮点数在内存中的存储方式。

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(5条消息) 深度剖析数据在内存中的存储（上）_陈大大陈的博客-CSDN博客

目录：

3.浮点型在内存中的存储

3.1.浮点数的范围以及精度

 3.2.一个例子

3.3.浮点数存储规则

3.4.解释前面的题目

 话不多说，咱们开始！

3.浮点型在内存中的存储

常见的浮点数： 

3.1415926

2a13

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义

3.1.浮点数的范围以及精度

我们可以使用一个叫做everything的软件来查找我们需要的文件，当然没有也没事，只是不太方便

软件链接：voidtools

 打开everything输入float.h。

然后将float.h拖入vs编译器。

 我们可以在里面清楚地看到浮点数类型的最大值，最小值和精度。

其中：

DBL_EPSILON 表示double类型的精度。

DBL_MIN 表示double类型的最小值。

DBL_MAX表示double类型的最大值。

比葫芦画瓢。

 FLT_EPSILON，FLT_MAX，FLT_MIN则是float类型的数据。     

而整形类型的存储范围则可以去limits.h里面来找。

 将其拖入编译器，可以看到整形数据的各项定义。

 其中， SCHAR表示signed char，UCHAR表示unsigned char。

SHRT表示 short，USHRT表示unsigned short。

LLONG 表示long long，ULLONG表示unsigned long long。

 3.2.一个例子

接下来就是重头戏了。大家先来看一道小题。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNING
#include<stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

 输出的结果是什么呢？

 打印出的数字和我们预想的不太一样，我们以为 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);所打印出来的值应该是9.000000，可结果确实0。当 *pFloat为浮点数时，我们

这说明浮点型和整形在内存中的读取方式是不一样的。

3.3.浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。 2^E表示指数位 

举例来说： 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。

那么，S=1，M=1.01，E=2。 IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 

(IEEE 754全称IEEE二进制浮点数算术标准，详细解释在下面链接，我就不赘述了)

IEEE 754_百度百科 (baidu.com)

32位的浮点数，第一位（最高位）是符号位S，紧接的8位是指数位E，最后的23位是尾数位M。

而64位的浮点数，第一位是符号位S,下面的11位是指数位E，最后的52位是尾数位M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。

比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 1111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值。

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。 

E全为1 

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

3.4.解释前面的题目

#define _CRT_SECURE_NO_WARNING
#include<stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000？

将0x00000009拆分。

得到下面的结果。

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ， 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

带入上面所讲的浮点数存储公式，为：

(-1)^0*0.00000000000000000000000*2^(-126)

这样的数字小到我们无法用数字来写出来，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

我们知道，9.0用二进制来表示即为1001.0，也即1.001*2^3

可以看出来，符号位S为0，指数位E为3+127=130，也即10000010，尾数位M为1.001。

二进制形式如下。

0  10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数用10进制来计算，结果就是1091567616。

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数据在内存中存储终于完结了！谢谢大家的观看。如果文章有错误，请各位不吝赐教。

可以的话，不妨给小陈点个小小的赞鼓励一下。

咱们下期再见！