矩阵求导的本质与分子布局、分母布局的本质

大佬讲解的实在太吊了。
就拿大佬的总结说明一下：

矩阵求导结果，无非就是分子的转置、向量化，分母的转置、向量化，它们的各种组合而已。
1、分子布局的本质：分子是标量、列向量、矩阵向量化后的列向量；分母是标量、列向量转置后的行向量、矩阵的转置矩阵、矩阵向量化后的列向量转置后的行向量。
2、分母布局的本质：分子是标量、列向量转置后的行向量、矩阵向量化后的列向量转置后的行向量；分母是标量、列向量、矩阵自己、矩阵向量化后的列向量。
3.矩阵求导的本质就是每个f对变元中的每个元素逐个求导。

T代表的是转置

对分子布局公式的展开
$$\frac{\partial f_{2\times 1}^T(x)}{\partial x_{3\times 1}^T}=\frac{\left[\begin{array}{c}{f}_1(x)\\ f_2(x)\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]}$$
展开过后我们就可以按照上述总结的第三点逐个求偏导即可