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有关范数的学习笔记

news 文章来源：https://blog.csdn.net/wangxiaojie6688/article/details/133815292 2025/5/5 4:55:33

向量的【范数】：模长的推广，柯西不等式_哔哩哔哩_bilibili

模长  范数  这里UP主给了说明 点赞

 

范数理解（0范数，1范数，2范数）_一阶范数-CSDN博客

出租车/曼哈顿范数

det()行列式

 

正定矩阵（Positive Definite Matrix）是指一个对称矩阵A，对于任意非零向量x，都满足x^T * A * x > 0，其中^T表示向量的转置。换句话说，正定矩阵的所有特征值都大于零。

半正定矩阵（Positive Semidefinite Matrix）是指一个对称矩阵A，对于任意非零向量x，都满足x^T * A * x ≥ 0。换句话说，半正定矩阵的所有特征值都大于等于零。

这里的正不正定及是否半正定可由特征值判断，之前都学了啥？？？？

矩阵的【范数】：也是一种长度

矩阵刻画的是一种线性变换，如何衡量变换的长度，有一种想法是在某种范数的情况下考虑某种单位向量，然后在变换后取变换最长的长度作为向量的长度：

 矩阵的一范数，等于其最大的列和

矩阵的无穷范数 是矩阵的最大行和

Frobenius norm 

我这脑袋瓜子记不住啊，用到的时候再看看。。。

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