数据结构与算法--其他算法

暴力递归就是尝试
1，把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
2，有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)
3，有当得到了子问题的结果之后的决策过程
4，不记录每一个子问题的解

 

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1 汉诺塔问题

 

打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程

如下图所示,把 A 上的方块从移动到 C 上,要求 在移动的过程中 ,小的块在大的块上面

假设有三个点 : from to other,有 i 个方块
问题可以转换成 将 1 ~ i个圆盘从from点移动到to 点,过程如下 :

1. 将 1 ~ (i - 1)个方块从 from 点移动到 other点
2. 将 第i个方块从 from点移动到 to点
3. 将 i - 1个方块从 other点移动到 to点

如下所示

1)

 

2)

 

3)

coding

public class HanoiTest {public static void main(String[] args) {hanoi(20);System.out.println(iCount);}public static int iCount = 0;public static void hanoi(int n) {if (n > 0) {func(n, "A", "B", "C");}}public static void func(int i, String start, String end, String other) {if (i == 1) {System.out.println("move 1 from " + start + " to " + end);iCount ++;} else {func(i - 1, start, other, end);iCount ++;System.out.println("move " + i + " from " + start + " to " + end);func(i - 1, other, end, start);}}
}

 

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2 字符串的全部子序列

 

假设有字符串 abc ,要求打印出 abc的全部子序列

可根据包不包含每个字符 构建如图所示的二叉树

coding

public class PrintAllSubSequenceTest {public static void main(String[] args) {List<String> list = processIteration("abc".toCharArray());for (String s : list) {System.out.println(s);}}public static List<String> characterList = new ArrayList<>();public static List<String> getAllSubSequence(String parentStr) {characterList.clear();process(parentStr.toCharArray(), 0);return characterList;}/*** 当前来到了 i 位置 子序列中要和不要改字符走两条路** @param chars* @param i*/public static void process(char[] chars, int i) {// 到了最后一个位置if (i == chars.length) {characterList.add(String.valueOf(chars));return;}process(chars, i + 1);// 要 i 位置字符的路char temp = chars[i];chars[i] = 0;process(chars, i + 1);// 要 i 位置字符的路chars[i] = temp; //把字符串还原}/*** 使用迭代的方法** @param chars*/public static List<String>  processIteration(char[] chars) {List<String> retList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < chars.length;i++) {String str = "";for (int j = i ; j < chars.length;j++){str += chars[j];retList.add(str);}}return retList;}
}

 

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3 字符串的全排列

 

打印一个字符串的全部排列

public class StringPermutationTest {public static void main(String[] args) {List<String> strings = getAllSubPermutation("abc");for (String s : strings) {System.out.println(s);}}public static List<String> getAllSubPermutation(String str){List<String> subPermutationList = new ArrayList<>();if (str == null || str.length() == 0){return subPermutationList;}process(0,str.toCharArray(),subPermutationList);return subPermutationList;}/*** 当前来到的是 i 位置* str[0..i-1]是之前做的选择* @param i* @param str* @param retList*/public static void process(int i,char[] str,List<String> retList){if (i == str.length){retList.add(String.valueOf(str));}for (int j = i; j < str.length;j++){swap(str,i,j);process(i + 1,str,retList);// 交换回来swap(str,i,j);}}public static void swap(char[] chars,int i,int j){char temp = chars[i];chars[i] = chars[j];chars[j] = temp;}
}

打印一个字符串的全部排列,要求不能出现重复的排列

public class StringPermutationTest {public static void main(String[] args) {List<String> strings = getAllSubPermutation("abc");for (String s : strings) {System.out.println(s);}}public static List<String> getAllSubPermutation(String str){List<String> subPermutationList = new ArrayList<>();if (str == null || str.length() == 0){return subPermutationList;}process(0,str.toCharArray(),subPermutationList);return subPermutationList;}/*** 当前来到的是 i 位置* str[0..i-1]是之前做的选择* @param i* @param str* @param retList*/public static void process(int i,char[] str,List<String> retList){if (i == str.length){retList.add(String.valueOf(str));}boolean[] bVisited = new boolean[26];for (int j = i; j < str.length;j++){//字符串没有被试过 才进行处理 if (!bVisited[str[j] - 'a']) {bVisited[str[j] - 'a'] = true;swap(str,i,j);process(i + 1,str,retList);// 交换回来swap(str,i,j);}}}public static void swap(char[] chars,int i,int j){char temp = chars[i];chars[i] = chars[j];chars[j] = temp;}
}

 

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4 纸牌问题

 

给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数

例如 :
arr=[1,2,100,4]。
开始时，玩家A只能拿走1或4。如果开始时玩家A拿走1，则排列变为[2,100,4]，接下来玩家 B可以拿走2或4，然后继续轮到玩家A… 如果开始时玩家A拿走4，则排列变为[1,2,100]，接下来玩家B可以拿走1或100，然后继续轮到玩家A… 玩家A作为绝顶聪明的人不会先拿4，因为拿4之后，玩家B将拿走100。所以玩家A会先拿1，
让排列变为[2,100,4]，接下来玩家B不管怎么选，100都会被玩家 A拿走。玩家A会获胜，分数为101。所以返回101。

arr=[1,100,2]。
开始时，玩家A不管拿1还是2，玩家B作为绝顶聪明的人，都会把100拿走。玩家B会获胜,分数为100。所以返回100。

ooding

public class CardInLineTest {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1,2,100,4};int iWinScore = win(arr);System.out.println(iWinScore);}/*** 先手函数* 在 L..R范围上先手拿牌 返回最大值* @param arr* @param L* @param R* @return*/public static int first(int[] arr, int L, int R) {// 如果只有一个数 直接拿走if (L == R) {return arr[L];}// 返回一个最大值return Math.max(arr[L] + second(arr, L + 1, R), // 先手拿走最左侧的数 后手在 (L + 1)..R范围上arr[R] + second(arr, L, R - 1)// 先手拿走最右侧的数 后手在 L..(R - 1)范围上);}/*** 后手函数** @param arr* @param L* @param R* @return*/public static int second(int[] arr, int L, int R) {// 因为是后手 L == R时 被别人拿走 因此直接返回if (L == R){return 0;}// 因为是别人决定的  因此会别人会把最小的留给自己return Math.min(first(arr,L + 1,R),// 别人拿走了L上 先手在 (L + 1)..R范围上first(arr,L,R -1));}public static int win(int[] arr){if (arr == null || arr.length == 0){return 0;}return Math.max(first(arr,0,arr.length - 1),second(arr,0,arr.length -1));}
}

 

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5 逆序栈问题

 

给你一个栈，请你逆序这个栈，不能申请额外的数据结构，只能使用递归函数。
如何实现?

coding

public class ReverseStackNoRecurTest {public static void main(String[] args) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(3);stack.push(2);stack.push(1);reverseStack(stack);while (!stack.isEmpty()){System.out.println(stack.pop());}}/*** 反转栈* @param stack*/public static void reverseStack(Stack<Integer> stack){if (stack.isEmpty()){return;}// 每次调用都从栈中移除栈底元素int bottomEle = getBottomEle(stack);// 继续反转栈reverseStack(stack);stack.push(bottomEle);}/*** 从栈中移除栈底的元素* @param stack* @return*/public static int getBottomEle(Stack<Integer> stack){int ret = stack.pop();if (stack.isEmpty()){return ret;} else {int last = getBottomEle(stack);stack.push(ret);return last;}}
}

 

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6 数字和字符串转换问题

 
规定1和A对应、2和B对应、3和C对应… 那么一个数字字符串比如"111"，就可以转化为"AAA"、“KA"和"AK”。
给定一个只有数字字符组成的字符串str，返回有多少种转化结果

public class ConvertToLetterStringTest {public static void main(String[] args) {String str = "111";int count = convertToLetterString(str);System.out.println(count);}public static int convertToLetterString(String str){if (str == null || str.length() == 0){return 0;}return process(str.toCharArray(),0);}/*** [0..index-1]位置的字符已经做过决定* 当前来到 index位置* @param chr* @param index* @return*/public static int process(char[] chr,int index){if (index == chr.length){ //来到字符串的最后位置return 1;}if (chr[index] == '0') { // 出现 0 则无效 返回 0return 0;}if (chr[index] == '1'){int ret = process(chr,index + 1);// index 位置自己作为单独的部分 后续有多少种if (index + 1 < chr.length){ret += process(chr,index + 2);// (index 和 index + 1)作为单独的部分 后续有多少种}return ret;}if (chr[index] == '2'){int ret = process(chr,index + 1); //  index 位置自己作为单独的部分 后续有多少种if (index + 1 < chr.length && (chr[index + 1] <= '6' && chr[index] >= '0')) {ret += process(chr,index + 2);// (index 和 index + 1)作为单独的部分 后续有多少种}return ret;}// index位置的字符为 3..9的情况return process(chr,index + 1);}
}

 

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7 背包问题

 

给定两个长度都为N的数组weights和values，weights[i]和values[i]分别代表
i号物品的重量和价值。给定一个正数bag，表示一个载重bag的袋子，你装的物
品不能超过这个重量。返回你能装下最多的价值是多少？

coding

public class KnapsackQuesTest {/*** index... 之后的货物随意选择,形成的最大价值返回* 重量不能超过 bagWeight* @param weights index号货物的价值* @param values index 号货物的重量* @param index* @param alreadyWeight 之前做的决定 所达到的重量* @param bagWeight 背包载重* @return*/public static int process(int[] weights,int[] values,int index,int alreadyWeight,int bagWeight){if (alreadyWeight > bagWeight){return 0;}if (index == weights.length){return 0;}return Math.max(// 不要index位置的货物process(weights, values, index + 1, alreadyWeight, bagWeight),// 要index位置的货物values[index] + process(weights, values, index + 1, weights[index] + alreadyWeight,bagWeight));}
}

 

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8 N皇后问题

 

N皇后问题是指在N*N的棋盘上要摆N个皇后，要求任何两个皇后不同行、不同列，也不在同一条斜线上。
给定一个整数n，返回n皇后的摆法有多少种。

n=1，返回1。

n=2或3，2皇后和3皇后问题无论怎么摆都不行，返回0。

n=8，返回92。

coding

public class NQueuesQues {public static void main(String[] args) {System.out.println(num(8));}/**** @param n 皇后的个数* @return*/public static int num(int n){if (n < 1){return 0;}int[] rec = new int[n]; // rec[index] index行的皇后放在了第几列return process(0,rec,n);}/**** @param index 当前来到的行* @param rec index 行放在了哪一列* @param n 行数* @return*/public static int process(int index,int[] rec,int n){if (index == n){ // 到最后一行的下一行  则说明之前有一种选择是正确的 找到了一种摆放的方法return 1;}int ret = 0;// 每一列进行尝试for (int col = 0; col < n;col++){if (isValid(rec,index,col)){// 有效 则将 index 行的皇后放在 col列rec[index] = col;//继续处理 下一行ret += process(index + 1,rec,n);}}return ret;}/***  判断 r 行的皇后 放在 c 列 是否有效 只需要判断 rec[0..r-1]即可* @param rec rec[]* @param r* @param c* @return*/public static boolean isValid(int[] rec,int r,int c){for (int k = 0; k < r;k++){// 共列if (rec[k] == c){return false;}// 共斜线// Math.abs(r - k) 竖直方向 r行到 k行的距离// rec[k] - c 水平方向 c行到 rec[k]列的距离if (Math.abs(r - k) == Math.abs(rec[k] - c)) {return false;}}return true;}
}