【数据结构】线性表（六）堆栈：顺序栈及其基本操作（初始化、判空、判满、入栈、出栈、存取栈顶元素、清空栈）

  堆栈Stack 和 队列Queue是两种非常重要的数据结构，两者都是特殊的线性表：

• 对于堆栈，所有的插入和删除（以至几乎所有的存取）都是在表的同一端进行
• 对于队列，所有的插入都是在表的一端进行，所有的删除（以至几乎所有的存取）都是在表的另一端进行。

一、堆栈

1. 定义

  堆栈（简称栈）是一种操作受限的线性表，只允许在表的同一端进行插入和删除操作，且这些操作是按后进先出的原则进行的。进行插入和删除的一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。当栈中无元素时称其为空栈。根据上述定义，每次删除（退栈）的总是最后插入（进栈）的元素。

  如图所示的堆栈中，诸元素以a1，a2，a3，a4，a5的顺序进栈，而退栈的次序则是a5，a4，a3，a2，a1。 也就是说，从栈中取走元素是按后进先出的原则进行的，因此栈又被称作后进先出（Last in First Out）的线性表，简称为LIFO表。

2. 基本操作

• 堆栈是受限的线性表，其基本操作包括
  • push ( ) : 压入一个元素（插入）；
  • pop ( ) : 弹出一个元素（删除）；
  • peek ( ) : 存取栈顶元素值；
  • clear ( ) : 清空栈；
  • IsEmpty ( ) : 判断栈是否为空；
• 同普通线性表一样，堆栈也可以用顺序存储和链接存储两种方式来实现：

二、顺序栈

  用顺序存储方式实现的堆栈称为顺序栈。

• 顺序栈用数组存放栈元素，可方便地进行各种栈操作；
• 某一堆栈的规模指该堆栈最多能容纳的元素个数；
• 存放堆栈的数组规模（或大小）应按堆栈的规模来确定：
  • 当堆栈中元素的个数达到堆栈规模（简称为栈满）时，则无法再向堆栈插入元素，换言之此时的插入操作将产生上溢出。
• 如何确保既不上溢也不下溢？
  • 需要一个整型变量size来存放数组规模，以及一个整型变量top来存放栈顶元素在数组中的位置（下标）
    • 当栈为空时，top值为0
    • 每入栈（或出栈）一个元素，top值加1（或减1）
    • 当top等于size时，说明栈满

0. 顺序表

参考前文：顺序表及其基本操作

1. 头文件和常量

   #include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100

• 两个头文件
  • stdio.h用于输入输出操作
  • stdlib.h用于内存分配和释放
• 通过#define指令定义了一个常量MAX_SIZE，它表示栈的最大容量为100。

2. 栈结构体

   typedef struct {int data[MAX_SIZE];int top;} Stack;

  使用结构体定义了一个栈的数据结构，data是一个整型数组，用于存储栈中的元素，top表示栈顶的索引。

3. 栈的初始化

   void init(Stack* stack) {stack->top = -1;}

  初始化栈，将栈顶索引top置为-1，表示栈为空。

4. 判断栈是否为空

   int isEmpty(Stack* stack) {return stack->top == -1;}

  判断栈是否为空，如果栈顶索引top等于-1，表示栈为空，函数返回1；否则，返回0。

5. 判断栈是否已满

   int isFull(Stack* stack) {return stack->top == MAX_SIZE - 1;}

  isFull函数用于判断栈是否已满，如果栈顶索引top等于MAX_SIZE - 1，表示栈已满，函数返回1；否则，返回0。

6. 入栈

   void push(Stack* stack, int value) {if (isFull(stack)) {printf("Stack is full. Cannot push element.\n");return;}stack->data[++stack->top] = value;}

  push函数用于将元素入栈，首先判断栈是否已满，如果已满，则打印错误信息并返回；否则，将元素存储在栈顶索引top的位置，并将栈顶索引加1。

7. 出栈

   int pop(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack is empty. Cannot pop element.\n");return -1;}return stack->data[stack->top--];}

  pop函数用于将栈顶元素出栈，首先判断栈是否为空，如果为空，则打印错误信息并返回-1；否则，返回栈顶元素的值，并将栈顶索引减1。

8. 查看栈顶元素

   int peek(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack is empty. Cannot peek element.\n");return -1;}return stack->data[stack->top];}

  peek函数用于查看栈顶元素的值，首先判断栈是否为空，如果为空，则打印错误信息并返回-1；否则，返回栈顶元素的值。

9. 清空栈

   void clear(Stack* stack) {stack->top = -1;}

  clear函数用于清空栈，将栈顶索引top置为-1，表示栈为空。

10. 主函数

int main() {Stack stack;init(&stack);push(&stack, 10);push(&stack, 20);push(&stack, 30);printf("Top element: %d\n", peek(&stack));printf("Popped element: %d\n", pop(&stack));printf("Popped element: %d\n", pop(&stack));printf("Is stack empty? %s\n", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");clear(&stack);printf("Is stack empty? %s\n", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");return 0;
}

• 声明一个Stack类型的变量stack，然后调用init函数对栈进行初始化。

• 使用push函数将元素10、20和30依次入栈。

• 使用peek函数查看栈顶元素的值。

• 使用pop函数将栈顶的两个元素出栈。

• 使用isEmpty函数判断栈是否为空。

• 调用clear函数清空栈。

• 再次使用isEmpty函数判断栈是否为空。

11. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100typedef struct {int data[MAX_SIZE];int top;
} Stack;void init(Stack* stack) {stack->top = -1;
}int isEmpty(Stack* stack) {return stack->top == -1;
}int isFull(Stack* stack) {return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}void push(Stack* stack, int value) {if (isFull(stack)) {printf("Stack is full. Cannot push element.\n");return;}stack->data[++stack->top] = value;
}int pop(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack is empty. Cannot pop element.\n");return -1;}return stack->data[stack->top--];
}int peek(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack is empty. Cannot peek element.\n");return -1;}return stack->data[stack->top];
}void clear(Stack* stack) {stack->top = -1;
}int main() {Stack stack;init(&stack);push(&stack, 10);push(&stack, 20);push(&stack, 30);printf("Top element: %d\n", peek(&stack));printf("Popped element: %d\n", pop(&stack));printf("Popped element: %d\n", pop(&stack));printf("Is stack empty? %s\n", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");clear(&stack);printf("Is stack empty? %s\n", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");return 0;
}